Решение систем методом Крамера Рассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя переменными

Решение систем методом Крамера Рассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя переменными: a1x+b1y+c1z=d1,a2x+b2y+c2z=d2,a3x+b3y+c3z=d3. 8 Определителем третьего порядка, составленным из чисел a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 называется число, определяемое равенством ∆=a1b1c1a2b2c2a3b3c3=a1*b2c2b3c3-b1*a2c2a3c3+c1*a2b2a3b3 9 Формула (9) представляет собой разложение определителя третьего порядке по элементам первой строки. Система (68) имеет единственное решение при условии, что определитель системы ∆≠0. Это решение находится по формулам Крамера: x=∆x∆, y=∆y∆, z=∆z∆ где ∆x=d1b1c1d2b2c2d3b3c3, ∆y=a1d1c1a2d2c2a3d3c3, ∆z=a1b1d1a2b2d2a3b3d3 Если же ∆=0, то система является либо неопределенной, либо несовместной. В том, случае, если система однородная, т.е. имеет вид: a1x+b1y+c1z=0,a2x+b2y+c2z=0,a3x+b3y+c3z=0. и ∆≠0, то она имеет единственное решение: x=0, y=0, z=0. Если определитель однородной системы ∆=0, то система сводится либо к двум независимым уравнениям (третье является их следствием), либо к одному (следствиями которого являются остальные две). В обоих случаях однородная система имеет бесконечное множество решений. Приведем пример: Решите систему уравнение методом Крамера: x+y-z=2,2x-y+z=5,x+10y-6z=1