Решение главных геодезических задач на поверхности эллипсоида
Целью работы является закрепление теоретического материала по решению задач на поверхности земного эллипсоида; ознакомление с технологией вычислительных работ при решении главных геодезических задач двумя способами.
1) Решение прямой геодезической задачи способом Рунге-Кутта – Ингланда;
2) Решение обратной геодезической задачи по формуле со средними аргументами.
Исходные данные для решения прямой геодезической задачи:
Координаты точки Q1:
B1=50°07'40,000" L1=24°45'14,000"
Прямой азимут:
A1=3°30'00,000"+10'·n,
(5.1)
где n последние две цифры шифра студента.
A1=3°30'00,000"+10'·64=14°10'00.000"
Длина: S=281260,18 м
Эллипсоид: ПЗ-90.
с=6399592,6 (e1)2=0,0067394833 β=0,00842435
S0=0,0322310×S
Определить: координаты Q2 и значение обратного азимута A21.
Исходные данные для решения обратной геодезической задачи:
Значения координат точек Q1 и Q2 - геодезические координаты точек 1 и 2 принять из решения прямой задачи по своему варианту.
Определить: значения прямого A12 и обратного A21 азимутов и расстояния S между точками Q1 и Q2.
Решение прямой геодезической задачи способом Рунге-Кутта-Ингланда
Решение
Решение задачи выполняется по формулам:
B2=B1+16∆B1+4∆B3+∆B4;
(5.1)
L2=L1+16∆L1+4∆L3+∆L4;
(5.2)
A2=A1+16∆A1+4∆A3+∆A4;
(5.3)
где
∆Bi=S0Vi3cosAi;
(5.4)
∆Li=S0VisinAicosBi;
(5.5)
∆Ai=∆LisinBi;
(5.6)
Vi=1+0,6yi1+0,2yi;
(5.7)
yi=βcos2Bi;
(5.8)
β=1,25(e1)2;
(5.9)
S0=Scρ";
(5.10)
с – полярный радиус кривизны.
Значения Bi и Ai определяют в зависимости от номера приближения i (обычно достаточно четырех приближений).
Результаты вычислений представлены в форме таблиц 5.1 и 5.2:
Таблица 5.1
№ Bi
Ai
1 50°07'40‚0000'' 14°10'00‚0000''
2 51°21'13‚0727'' 14°32'09‚8962''
3 51°21'08‚9702'' 14°32'57‚2543''
4 52°34'28‚6895'' 14°57'34‚0384''
Таблица 5.2
i
1 2 3 4
Ai
14°10'00‚0000'' 14°32'09‚8962'' 14°32'57‚2543'' 14°57'34‚0384''
Bi
50°07'40‚0000'' 51°21'13‚0727'' 51°21'08‚9702'' 52°34'28‚6895''
Vi
1.001383939 1.001313386 1.001313452 1.001243781
Vi3
1.004157566 1.003945336 1.003945533 1.003735986
∆B"
8826.1455'' 8809.7354'' 8809.2124'' 8790.7825''
∆L"
3465.6358'' 3648.1037'' 3651.2433'' 3855.3220''
∆A"
2659.7925'' 2849.2248'' 2851.6316'' 3061.6873''
∆B=16∆B1+4∆B3+∆B4=168826.1455+4∙8809.2124+8790.7825=8808.9630"
B2=50°07'40,00+8808.9630"=52°34'28,9630"
∆L=16∆L1+4∆L3+∆L4=163465.6358+4∙3651.2433+3855.3220=3654.3219"
L2=24°45'14,00+3654.3219"=25°46'08,3219"
∆A=16∆A1+4∆A3+∆A4=162659.7925+4∙2851.6316+3061.6873=2854.6677"
A2=13°30'00,00+2854.6677"+180°=194°57'34,6677"
Решения обратной геодезической задачи по формулам со средними аргументами
Координаты точек:
Q1: B1=50°07'40,00" L1=24°45'14,00"
Q2: B2=52°34'28,9630" L2=25°46'08,3219"
с=6399592,6 (e1)2=0,0067394833
При решении обратной геодезической задачи для расстояний между точками Q1 и Q2 не более 400 километров наиболее удобной оказывается формула со средними аргументами.
Точности определения длины линии, прямого и обратного азимутов характеризуются следующими предельными погрешностями, представленными в таблице 5.3
. [1]
Таблица 5.3
S, км δS, м
δA, "
80 0,01 0,02
200 0,1 0,1
400 1,0 0,5
Технологическая цепочка решения задачи и рабочие формулы:
1) по координатам точек Q1 и Q2 вычисляются значения
∆βрад=B2-B1"ρ";
(5.18)
lрад=L2-L1"ρ";
(5.19)
BM=B2+B12;
(5.20)
VM=1+(e1)2cos2BM;
(5.21)
NM=cVM;
(5.22)
MM=cVM3;
(5.23)
c=a1+e2;
(5.24)
Контроль:
NMMM=V2;
(5.25)
2) вычисляются значения Q, Р, ∆A и Аm
Q=ScosAM=∆BMM[1-l2(2+sin2BM)24];
(5.26)
P=SsinAM=lNMcosBM[1+∆B2-(lsinBM)224];
(5.27)
∆A"=lsinBM[1+3∆B2+2l2-2(lsinBM)224]ρ";
(5.28)
tgAM=PQ;
(5.29)
3) вычисляются искомые значения прямого A12 и обратного A21 азимутов и расстояния S:
A12=AM-∆A2;
(5.30)
A21=AM+∆A2±180°;
(5.31)
S=PsinAM=QcosAM=Q2+P2;
(5.32)
Контроль – сравнение с данными, полученными при решении прямой геодезической задачи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
