Решение дифференциальных уравнений. Найти общее и частное решения дифференциального уравнения

Y'-yx=x∙ex2 или y'-1x∙y=x∙ex2 – это линейное неоднородное дифференциальное уравнение 1-го порядка.
Путь y=ux∙vx=u∙v ⇒ y'=u∙x'=u'∙v+u∙v'. Тогда
u'∙v+u∙v'-u∙vx=x∙ex2,
u'∙v+u∙v'-vx=x∙ex2.
Составим и решим систему:
v'-vx=0,u'∙v=x∙ex2 .
Из 1-го уравнения найдем v:
v'-vx=0 ⇒ dvdx=vx ⇒ dvv=dxx ⇒ dvv=dxx ⇒ lnv=lnx ⇒ v=x.
Из 2-го уравнения получаем:
u'∙x=∙ex2,
u'=ex2 ⇒ dudx=ex2 ⇒ du=ex2dx,
du=ex2dx,
u=2∙ex2 +С
Т.к . y=u∙v, получаем:
y=2∙ex2+С∙x - это общее решение данного уравнения.
Найдем частное решение, для этого, используя условие y1=e т.е