Регрессионный анализ - по данным значениям у и хi построить парную линейную регрессию

- по данным значениям у и хi построим парную линейную регрессию, выполним интерпретацию коэффициентов:
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
№ п/п
11,15 52 579,8 124,3225 2704 90,09317
12 95 1140 144 9025 88,06702
11,3 85 960,5 127,69 7225 89,73561
16,4 89 1459,6 268,96 7921 77,57871
16,7 59,5 993,65 278,89 3540,25 76,8636
15,5 95,5 1480,25 240,25 9120,25 79,72404
4,51 80 360,8 20,3401 6400 105,921
8,87 80 709,6 78,6769 6400 95,52802
1,365 145 197,925 1,863225 21025 113,4177
4,16 74 307,84 17,3056 5476 106,7553
5,54 83 459,82 30,6916 6889 103,4658
13,5 120 1620 182,25 14400 84,49146
9,9 89 881,1 98,01 7921 93,0728
8,455 135 1141,425 71,48703 18225 96,51726
4,4 125 550 19,36 15625 106,1832
9,6 48 460,8 92,16 2304 93,78791
15,3 69 1055,7 234,09 4761 80,20079
16,5 69 1138,5 272,25 4761 77,34034
9,145 90 823,05 83,63103 8100 94,8725
9,35 165 1542,75 87,4225 27225 94,38384
Сумма 203,645 1848 17863,11 2473,65 189047,5 1848
Ср . знач. 10,18225 92,4 893,1555 123,6825 9452,375 92,4
Найдем компоненты 1МНК :

Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр показывает, что с увеличением расстояния от центра на 1 км. цена снижает в среднем на 2,38 тыс.руб.
- составим доверительные интервалы для параметров регрессии, составим оптимистичный и пессимистичный сценарии развития процесса:
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и
Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
; .
Табличное значение - критерия для числа степеней свободы и составит .
Определим случайные ошибки , , :
;
.
Предельная ошибка для каждого показателя равна:
;
.
Доверительные интервалы
Составим оптимистичный сценарий развития процесса:
В худшем случае с увеличением расстояния от центра на 1 км