Разветвленная цепь синусоидального тока. Напряжение на зажимах цепи изменяется по закону u=Umsinωt. Частота питающего напряжения f=50 Гц

1. Указываем на схеме положительные направления токов.
Вычисляем угловую частота переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем индуктивные и емкостные сопротивления элементов:
XL1=ωL1=314,159∙0,05=15,708 Ом
XL2=ωL2=314,159∙0,03=9,425 Ом
XC1=1ωC1=1314,159∙450∙10-6=7,074 Ом
XC2=1ωC2=1314,159∙500∙10-6=6,366 Ом
Полные комплексные сопротивления ветвей:
Z1=R1+jXL1=6+j15,708=16,815ej69,095° Ом
Z2=-jXC1=-j7,074=7,074e-j90° Ом
Z3=R2+jXL2=5+j9,425=10,669ej62,053° Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление параллельных ветвей:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=7,074e-j90° ∙10,669ej62,053°-j7,074+5+j9,425=75,467e-j27,947°5+j2,351=75,467e-j27,947°5,525ej25,185°=13,659e-j53,132°=8,195-j10,927 Ом
Общее комплексное сопротивление цепи:Z=Z1+Z23=6+j15,708+8,195-j10,927=14,195+j4,781=14,978ej18,613° Ом
Комплексное действующее значение входного напряжения:
U=Um2=1402=98,995 В
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZэкв=98,99514,978ej18,613°=6,609e-j18,613°=6,263-j2,11 А
Напряжение на параллельном участке:
U23=Z23∙I1=13,659e-j53,132°∙6,609e-j18,613°=90,273e-j71,745°=28,278-j85,73 В
Токи в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=90,273e-j71,745°7,074e-j90°=12,762ej18,255°=12,12+j3,998 А
I3=U23Z3=90,273e-j71,745°10,669ej62,053°=8,461e-j133,798°=-5,856-j6,107 А
Полная комплексная мощность источника:
В=U∙I*1=98,995∙6,609ej18,613°=654,278ej18,613°=620,055+j208,833 ВА
Активная и реактивная мощности источника:
Pист=ReSпр=Re620,055+j208,833=620,055 Вт
Qист=ImSпр=Im620,055+j208,833=208,833 вар
Напряжение на индуктивности L2:
UL2=jXL2∙I3=9,425ej90°∙8,461e-j133,798°=79,746e-j43,798°=57,559-j55,194 В
Амперметр измеряет действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I1=I1=6,609e-j18,613°=6,609 А
Вольтметр измеряет действующее значение напряжения на индуктивности L2:
UL2=UL2=79,746e-j43,798°=79,746 В
Ваттметр измеряет активную мощность цепи:
Pист=620,055 Вт
2