Разложить в ряд Фурье в действительной и комплексной форме 2π - периодическую функцию. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Разложить в ряд Фурье в действительной и комплексной форме 2π - периодическую функцию

Разложить в ряд Фурье в действительной и комплексной форме 2π - периодическую функцию .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить в ряд Фурье в действительной и комплексной форме 2π - периодическую функцию. Найти значение ряда Фурье в точках разрыва функции: fx=-4x, -π≤x<0,x-4, 0<x<π

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данная функция периодическая и имеет конечное число точек разрыва I рода на любом конечном промежутке. Следовательно, функция представляется рядом Фурье в точках непрерывности:
a0=1π-ππf(x)dx=1π∙-π0-4xdx+0πx-4dx=
=1π∙-2x20-π+1π∙x22-4xπ0=2π+π2-4=5π2-4
an=1π-ππfxcosnxdx=1π∙-π0-4xcosnxdx+0πx-4cosnxdx=
Для каждого из интегралов применим формулу интегрирования по частям:
u1=-4x dv1=cosnxdx u2=x-4 dv2=cosnxdx
du1=-4dx v1=1nsinnx du2=dx v2=1nsinnx
=1π∙-4xsinnxn0-π+4n∙-π0sinnxdx+x-4sinnxnπ0-1n∙0πsinnxdx=
=4πn∙-π0sinnxdx-1πn∙0πsinnxdx=-4πn2cosnx0-π+1πn2cosnxπ0=
=-4πn2+4πn2cos-πn+4πn2cosπn-1πn2=5∙(-1)nπn2-5πn2
bn=1π-ππfxsinnxdx=1π∙-π0-4xsinnxdx+0πx-4sinnxdx=
Для каждого из интегралов применим формулу интегрирования по частям:
u1=-4x dv1=sinnxdx u2=x-4 dv2=sinnxdx
du1=-4dx v1=-1ncosnx du2=dx v2=-1ncosnx
=1π∙4xcosnxn0-π-4n∙-π0cosnxdx-x-4cosnxnπ0+1n∙0πcosnxdx=
=4cos(-πn)n-4πn∙-π0cosnxdx-π-4cosπnπn-4πn+1n∙0πcosnxdx=
=4∙(-1)nn-4πn2sinnx0-π-(-1)nn+4∙(-1)nπn-4πn+4πn2sinnxπ0=
=3∙(-1)nn+4∙(-1)nπn-4πn
Получаем разложение в ряд Фурье:
fx=a02+n=1∞an∙cosnx+bn∙sinnx=
=5π4-2+n=1∞5∙(-1)nπn2-5πn2∙cosnx+3∙(-1)nn+4∙(-1)nπn-4πn∙sinnx
В точках разрыва ряд Фурье сходится к значениям:
f-π+0+f(-π-0)2=4π-π+42=3π2+2
f0+0+f(0-0)2=-4+02=-2
fπ+0+fπ-02=-4π+π-42=-3π2-2
Разложим функцию в ряд Фурье в комплексной форме:
fx=n=-∞∞cneinx
cn=12π∙-ππfxe-inxdx=
=12π∙-π0-4xe-inxdx+0πx-4e-inxdx=
Для каждого из интегралов применим формулу интегрирования по частям:
u1=-4x dv1=e-inxdx u2=x-4 dv2=e-inxdx
du1=-4dx v1=-1ine-inx du2=dx v2=-1ine-inx
=2xe-inxπin0-π-2πin∙-π0e-inxdx-x-4e-inx2πinπ0+12πin0πe-inxdx=
=2eiπnin-2πn2∙e-inx0-π-π-4e-inπ2πin-2πin+12πn2∙e-inxπ0=
=2eiπnin-2πn2+2eiπnπn2-π-4e-inπ2πin-2πin+e-πin2πn2-12πn2
fx=n=-∞∞2eiπnin-2πn2+2eiπnπn2-π-4e-inπ2πin-2πin+e-πin2πn2-12πn2einx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Разложить в ряд Фурье в действительной и комплексной форме 2π - периодическую функцию

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка

Предположим что вес яиц – нормально распределенная случайная величина X с параметром σ=7 г

Однородное бинарное отношение β определено на множестве всех действительных чисел R