Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f(x) с периодом 2l

Функция f(x) определена и непрерывна на всей числовой оси и кусочно-монотонна на отрезке (–1;1].
Разложение функции в ряд Фурье имеет вид:
fx=a02+n=1∞ancosπnxl+bnsinπnxl
Коэффициенты найдем по формулам:
a0=1l∙-llfxdx=-111+xdx=x+x221-1=1+12+1-12=2
an=1l∙-llfxcosπnxldx=-111+xcosπnxdx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=1+x dv=cosπnxdx
du=dx v=1πnsinπnx
=(1+x)πn∙sinπnx1-1-1πn-11sinπnxdx=-1πn-11sinπnxdx=
=1π2n2cosπnx1-1=1π2n2cosπn-1π2n2cos-πn=0
bn=1l∙-llfxsinπnxldx=-111+xsinπnxldx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=1+x dv=sin(πnx)dx
du=dx v=-1πncosπnx
=-1+xπn∙cosπnx1-1+1πn-11cosπnxdx=-2∙cosπnπn+1π2n2sinπn1-1=
=-2∙(-1)nπn
fx=1+n=1∞-2∙(-1)nπn∙sinπnx