Разложить в ряд Фурье функцию с периодом. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Разложить в ряд Фурье функцию с периодом

Разложить в ряд Фурье функцию с периодом .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить в ряд Фурье функцию с периодом , заданную аналитически своим основным периодом на отрезке . В ходе решения построить график (не менее трех периодов) и проверить условия Дирихле. При вычислении коэффициентов Фурье воспользоваться четностью или нечетностью подынтегральных функций. В ответе записать разложение в ряд Фурье и указать, в каких точках оно справедливо. .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Изобразим график заданной функции:
Функция непрерывна на всей числовой оси, она кусочно монотонна и ограничена, то есть, все условия Дирихле выполнены . Так как функция непрерывна на всей числовой оси, то:
,
где ‒ сумма ряда Фурье.
Ввиду четности заданной функции искомый ряд Фурье выглядит так:
.
Вычисляем коэффициенты Фурье четной функции:
,
.
Искомое разложение в ряд Фурье заданной функции:
.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу