Разложить на простые дроби рациональную функцию R

Многочлены x+16 и (x+1)2=x2+2x+1 взаимнопросты, и значит их наибольший общий делитель равен 1. С помощью алгоритма Евклида найдем этот наибольший делитель и выразим его через исходные многочлены. Поскольку многочлен x+16 имеет первую степень, то в нашем случае достаточно одного деления.
x2+2x+1 x+16
-3810275590958215-958850x2+16xx-14
-14x+1
-3811306705 -14x-224
225
Отсюда (x+1)2=x2+2x+1=x-14x+16+225;
1=1225(x2+2x+1)-(x-14)(x+16)
Поэтому
Rx=(5x2+16x+16)1225(x+1)2-1225(x-14)(x+16)x+12(x+16)=
=1225*5x2+16x+16x+16
Разделим 5x2+3x+1 на x+16 с остатком по схеме Горнера:
5 16 16
-16 5 -64 1040
5x2+16x+16=5x-64x+16+1040
Значит
1225*5x2+16x+16x+16=12255x-64+1040225*1x+16
Обратимся ко второй дроби