Разложить функцию в ряд Фурье на данном отрезке (период T). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Разложить функцию в ряд Фурье на данном отрезке (период T)

Разложить функцию в ряд Фурье на данном отрезке (период T) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить функцию в ряд Фурье на данном отрезке (период T): fx=1-x, 0;1, T=1

Ответ

fx=12+n=1∞1πnsin2πnx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Полупериод разложения: l=0,5
Формулы разложения в ряд Фурье на произвольном периоде:
fx=a02+n=1∞ancosπnxl+bnsinπnxl=a02+n=1∞ancos2πnx+bnsin2πnx

a0=1l01fxdx=2011-xdx=2x-x2210=1
an=1l01fxcos(2πnx)dx=201(1-x)cos(2πnx)dx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=1-x dv=cos2πnxdx
du=-dx v=12πnsin2πnx
=1-xπnsin2πnx10+1πn01sin2πnxdx=
=1-xπnsin2πnx10-12π2n2cos2πnx10=-12π2n2cos2πn+12π2n2=0
bn=1l01fxsin2πnxdx=2011-xsin2πnxdx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=1-x dv=sin(2πnx)dx
du=-dx v=-12πncos2πnx
=x-1πncos2πnx10-1πn01cos2πnxdx=
=x-1πncos2πnx10-12π2n2sin2πnx10=1πn
fx=12+n=1∞1πnsin2πnx
Ответ:
fx=12+n=1∞1πnsin2πnx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу