Разложить функцию fx=x2+1 в ряд Фурье в интервале (-2;2). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Разложить функцию fx=x2+1 в ряд Фурье в интервале (-2;2)

Разложить функцию fx=x2+1 в ряд Фурье в интервале (-2;2) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить функцию fx=x2+1 в ряд Фурье в интервале (-2;2)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разложение функции на интервале -l,l имеет вид:
fx ~ a02+k=1∞ak∙cosπkxl+bk∙sinπkxl
Так как функция является четной, то bk=0
В нашем случае: l=2
a0=1l-llf(x)dx=12-22(x2+1)dx=12∙x33+x2-2=12∙83+2+83+2=143
ak=1l-llfxcosπkxldx=12∙-22x2+1cosπkx2dx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x2+1 dv=cosπkx2dx
du=2xdx v=2πk∙sinπkx2
=12∙x2+1∙2πk∙sinπkx22-2-4πk-22xsinπkx2dx=
=x2+1πk∙sinπkx22-2-2πk∙-22xsinπkx2dx=
Применим формулу интегрирования по частями еще раз:
u=x dv=sinπkx2dx
du=dx v=-2πk∙cosπkx2
=x2+1πk∙sinπkx22-2-2πk∙-2xπk∙cosπkx22-2+2πk-22cosπkx2dx=
=x2+1πk∙sinπkx22-2+4xπ2k2∙cosπkx22-2-8π3k3∙sinπkx22-2=
=8π2k2∙cos(πk)+8π2k2∙cos(-πk)=(-1)k∙16π2k2
Таким образом:
fx ~ 73+k=1∞(-1)k∙16π2k2∙cosπkx2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу