Разложить в ряд Фурье на заданном интервале функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Разложить в ряд Фурье на заданном интервале функции

Разложить в ряд Фурье на заданном интервале функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить в ряд Фурье на заданном интервале функции: fx=2π3-3x2 в 0; πв ряд по синусам

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Применяем формулы:
fx=n=1∞bnsinπnxl
bn=2l0lfxsinπnxldx
l=π
bn=2π0π2π3-3x2sinπnxπdx=2π0π2π3-3x2sinnxdx=uv-vdu=u=2π3-3x2du=-32dxdv=sinnxdxv=-1ncosnx=-2π3-3x2ncosnx0π-32n0πcosnxdx=-2π3-3x2ncosnx-32n2sinnx0π=-2π3-3π2ncosnπ-32n2sinnπ--2π3-3*02ncosn*0-32n2sinn*0=-2π3-3π2n*-1n-0--2π3n-0=2π3n+5π6n*-1n
Подставляем в исходную формулу:
fx~n=1∞2π3n+5π6n*-1nsinπnxπ
fx~n=1∞2π3n+5π6n*-1nsinnx
Учитываем, что:
cos(πn) = (-1)n
cos(2πn) = 1
sin(πn) = 0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу