Разложить в ряд Фурье функцию fx=sinx 0≤x≤π0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Разложить в ряд Фурье функцию fx=sinx 0≤x≤π0

Разложить в ряд Фурье функцию fx=sinx 0≤x≤π0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить в ряд Фурье функцию: fx=sinx, 0≤x≤π0, π≤x≤2π, [0;2π]

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функцию можно представить в виде ряда Фурье:
fx ~a02+n=1∞ancosnx+bnsinnx
a0=1π02πfxdx=1π0πsinxdx=-1πcosxπ0=1π+1π=2π
an=1π-ππfxcosnxdx=1π0πsinxcosnxdx=12π0πsinx-nx+sinx+nxdx=
=12π0π-sinx(n-1)+sinx1+ndx=
=12π∙1n-1cosxn-1-1n+1cosxn+1π0=
=12π∙1n-1cosπn-1-1n+1cosπn+1-1n-1+1n+1=
=12π∙(-1)n-1n-1-(-1)n+1n+1-1n-1+1n+1
Для n – четных
an=0
Для n – нечетных:
an=12π∙-1n-1+1n+1-1n-1+1n+1=1π1n+1-1n-1=-2π(n2-1)
Для n=1 коэффициент не определен

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу