Разложить в ряд Фурье функцию fx=sinx 0≤x≤π0

Функцию можно представить в виде ряда Фурье:
fx ~a02+n=1∞ancosnx+bnsinnx
a0=1π02πfxdx=1π0πsinxdx=-1πcosxπ0=1π+1π=2π
an=1π-ππfxcosnxdx=1π0πsinxcosnxdx=12π0πsinx-nx+sinx+nxdx=
=12π0π-sinx(n-1)+sinx1+ndx=
=12π∙1n-1cosxn-1-1n+1cosxn+1π0=
=12π∙1n-1cosπn-1-1n+1cosπn+1-1n-1+1n+1=
=12π∙(-1)n-1n-1-(-1)n+1n+1-1n-1+1n+1
Для n – четных
an=0
Для n – нечетных:
an=12π∙-1n-1+1n+1-1n-1+1n+1=1π1n+1-1n-1=-2π(n2-1)
Для n=1 коэффициент не определен