Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x=x0

Преобразуем fx:
lnx+2=x+1=tx=t-1=lnt-1+2=lnt+1 (*)
Разложим lnt+1 в ряд Маклорена:
lnt+1=t=0∞-1nn+1tn+1, t<1
Возвращаясь к переменной x, получаем:
lnx+2=t=0∞-1nn+1tn+1=t=x+1=t=0∞-1nn+1x+1n+1, x+1<1
x+1<1- интервал сходимости.
Ответ: lnx+2=t=0∞-1nn+1x+1n+1, x+1<1- интервал сходимости.