Разложить функцию в ряд Маклорена и указать область сходимости полученного ряда. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Разложить функцию в ряд Маклорена и указать область сходимости полученного ряда

Разложить функцию в ряд Маклорена и указать область сходимости полученного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить функцию в ряд Маклорена и указать область сходимости полученного ряда. y=1+x2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем разложение:
1+a=1+12a-12*4a2+1*32*4*6a3-1*3*52*4*6*8a4+…
где a=x2
1+x2=1+12x2-12*4x22+1*32*4*6x23-1*3*52*4*6*8x24+…=1+12x2-18x4+116x6-5x8128+…=n=1∞1212-112-2*…*12-n+1n!*x2n=n=1∞32-nn!*x2n
an=32-nn!*x2n
an+1=32-n+1n+1!*x2n+2=12-nn+1!*x2n+2
Находим R:
R=limn→∞12-n*x2n+2n+1!32-n*x2nn!=limn→∞12-n*x2n+2*n!n+1!*32-n*x2n=limn→∞12-n*x2n*x2*n!n+1*n!*32-n*x2n=limn→∞12-n*x2n+1*32-n=x2*limn→∞12-nn+1*32-n=x2*0=0
Область сходимости состоит только из одной точки x=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу