Равновесие твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил

Укажем активные силы, действующие на плиту: P1, F1, F2, M, q. Распределенную по закону треугольника нагрузку q заменим ее равнодействующей силой Q, приложенной на расстоянии равном AD3 от точек А и В:
Q=12∙q∙AD=12∙140∙120=8400 Н=8,4 кН;
cosα=DCAC=1001002+1202=0,64;
sinα=ADAC=1201002+1202=0,768.
Рассматривая тело как свободное, находящееся под действием активных сил и реакций связей, составим уравнения равновесия:
ΣFkx=0, XA+XB-F2∙sinα+F1∙cos60°=0;
ΣFky=0, YB-F2∙cosα=0;
ΣFkz=0, ZA+ZB-2Q-P1+S+F1∙sin60°=0;
ΣmxFk=0, ZB∙AB-Q∙AB+F1∙sin60°∙AB2=0;
ΣmyFk=0, -S∙AD-F1∙sin60°∙BC+2Q∙BC3+P1∙BC2=0;
ΣmzFk=0, -XB∙AB-F1∙cos60°∙AB2+M=0.
Из этих уравнений определяем искомые реакции:
YB=F2∙cosα=0,125∙0,64=0,08 кН;
ZB=1ABQ∙AB-F1∙sin60°∙AB2=118,4∙1-0,25∙0,866∙12=8,292 кН;
S=1AD-F1∙sin60°∙BC+2Q∙BC3+P1∙BC2=
=11,2-0,25∙0,866∙1,2+2∙8,4∙1,23+0,75∙1,22=5,758 кН;
ZA=-ZB+2Q+P1-S-F1∙sin60°=-8,292+2∙8,4+0,75-5,758-
-0,25∙0,866=3,283 кН;
XB=1AB-F1∙cos60°∙AB2+M=1100-250∙0,5∙1002+200=
=-60,5 Н=-0,0605 кН;
XA=-XB+F2∙sinα-F1∙cos60°=0,0605+0,125∙0,768-0,25∙0,5=
=0,0315 кН.
Отрицательный знак реакции XB указывает на то, что истинное направление реакции противоположно показанной на схеме.
Ответ: XA=0,0315 кН; ZA=3,283 кН; XB=-0,0605 кН;
YB=0,08 кН; ZB=8,292 кН; S=5,758 кН.