Равновесие твердого тела под действием произвольной плоской системы сил. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теоретической механике
Равновесие твердого тела под действием произвольной плоской системы сил

Равновесие твердого тела под действием произвольной плоской системы сил .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Равновесие твердого тела под действием произвольной плоской системы сил Абсолютно жесткая плоская рама закреплена на одном конце при помощи шарнирной неподвижной опоры, а на другом конце прикреплена к невесомому стержню с шарнирами по концам. В некоторой точке к раме привязан трос, перекинутый через блок, и несущий на конце груз Р. Пренебрегая силами сопротивления в блоке, определить реакции связей в опорных закреплениях (реакции опор). Исходные данные: схема 21; P=14 кН; F2=30 кН; F3=45 кН; q=7,5 кНм; M=11 кН∙м; α=60°; a=1,3 м; b=1,5 м.

Ответ

XA=-56,172 кН; YA=-16,969 кН; S=-64,594 кН.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Заменяем связи реакциями: XA; YA; S.
Распределенную по линейному закону силу q заменим равнодействующей сосредоточенной силой Q, приложенной в основании перпендикуляра к отрезку АВ, проходящего через центр тяжести треугольника, изображающего распределенную силу. Модуль силы Q равен Q=q∙AB2.
Определяем силы реакций связей XA, YA и S из условий равновесия:
ΣmAFk=0, -F2∙a+Q∙2a+M+P∙3a-F3∙cos60°∙3a-
-F3∙sin60°∙3b+S∙cos60°∙3a-S∙sin60°∙a+3b=0;
Q=q∙AB2=7,5∙3∙1,32=14,625 кН;
S=13acos60°-a+3bsin60°∙F2∙a-Q∙2a-M-P∙3a+
+F3∙cos60°∙3a+F3∙sin60°∙3b=13∙1,3∙0,5-1,3+3∙1,50,866×
×30∙1,3-14,625∙2∙1,3-11-14∙3∙1,3+45∙0,5∙3∙1,3+
+45∙0,866∙3∙1,5=-64,594 кН;
ΣFkx=0, XA+F2-Q-P+F3∙cos60°-S∙cos60°=0;
XA=-F2+Q+P-F3∙cos60°+S∙cos60°=-30+14,625+14-
-45∙0,5-64,594∙0,5=-56,172 кН;
ΣFky=0, YA-F3∙sin60°-S∙sin60°=0;
YA=F3∙sin60°+S∙sin60°=45∙0,866-64,594∙0,866=-16,969 кН.
Знаки минус у XA, YA и S указывают на то, что действительные направления этих сил противоположны, показанным на схеме.
Проверка решения:
ΣmEFk=XA∙3a+b-YA∙b+F2∙2a+b-Qa+b+M-Pb+
+F3∙cos60°∙b-F3∙sin60°∙2b-S∙cos60°∙b-
-S∙sin60°∙a+2b=-56,1723∙1,3+1,5+16,969∙1,5+
+302∙1,3+1,5-14,6251,3+1,5+11-14∙1,5+45∙0,5∙1,5-
-45∙0,866∙2∙1,5+64,594∙0,5∙1,5+64,594∙0,8661,3+2∙1,5=
=482,193-482,192≈0.
Ответ: XA=-56,172 кН; YA=-16,969 кН; S=-64,594 кН.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу