Равновесие твердого тела под действием произвольной плоской системы сил

Заменяем связи реакциями: XA; YA; S.
Распределенную по линейному закону силу q заменим равнодействующей сосредоточенной силой Q, приложенной в основании перпендикуляра к отрезку АВ, проходящего через центр тяжести треугольника, изображающего распределенную силу. Модуль силы Q равен Q=q∙AB2.
Определяем силы реакций связей XA, YA и S из условий равновесия:
ΣmAFk=0, -F2∙a+Q∙2a+M+P∙3a-F3∙cos60°∙3a-
-F3∙sin60°∙3b+S∙cos60°∙3a-S∙sin60°∙a+3b=0;
Q=q∙AB2=7,5∙3∙1,32=14,625 кН;
S=13acos60°-a+3bsin60°∙F2∙a-Q∙2a-M-P∙3a+
+F3∙cos60°∙3a+F3∙sin60°∙3b=13∙1,3∙0,5-1,3+3∙1,50,866×
×30∙1,3-14,625∙2∙1,3-11-14∙3∙1,3+45∙0,5∙3∙1,3+
+45∙0,866∙3∙1,5=-64,594 кН;
ΣFkx=0, XA+F2-Q-P+F3∙cos60°-S∙cos60°=0;
XA=-F2+Q+P-F3∙cos60°+S∙cos60°=-30+14,625+14-
-45∙0,5-64,594∙0,5=-56,172 кН;
ΣFky=0, YA-F3∙sin60°-S∙sin60°=0;
YA=F3∙sin60°+S∙sin60°=45∙0,866-64,594∙0,866=-16,969 кН.
Знаки минус у XA, YA и S указывают на то, что действительные направления этих сил противоположны, показанным на схеме.
Проверка решения:
ΣmEFk=XA∙3a+b-YA∙b+F2∙2a+b-Qa+b+M-Pb+
+F3∙cos60°∙b-F3∙sin60°∙2b-S∙cos60°∙b-
-S∙sin60°∙a+2b=-56,1723∙1,3+1,5+16,969∙1,5+
+302∙1,3+1,5-14,6251,3+1,5+11-14∙1,5+45∙0,5∙1,5-
-45∙0,866∙2∙1,5+64,594∙0,5∙1,5+64,594∙0,8661,3+2∙1,5=
=482,193-482,192≈0.
Ответ: XA=-56,172 кН; YA=-16,969 кН; S=-64,594 кН.