Рассмотрим монополиста который может производить продукцию с разным уровнем качества
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Рассмотрим монополиста, который может производить продукцию с разным уровнем качества. Качество продукции измеряется некоторым индексом s, принадлежащим отрезку s ϵ [0,1]. Совокупные издержки производства при выпуске объема q и качества s определяются формулой TC(s,q) = sq. Спрос на продукцию определяется, исходя из функции полезности репрезентативного потребителя U=q-q22s+R-pq. В этой формуле R – доход потребителя, q – потребляемое количество продукции монополиста качества по цене s. Ответьте на следующие вопросы:
а) При цене p на производимую продукцию качества s, определите функцию спроса D(p,s).
б) Пусть уровень качества s фиксирован. Найдите цену как функцию s, назначаемую монополистом pm(s), объем потребляемой продукции qm(s), исходя из максимизации прибыли монополистом. Найдите соответствующую прибыль.
в) Монополист может выбирать качество выпускаемой продукции. Найдите качество sM, цену pM и объем проданной продукции qM, при которых максимизируется его прибыль.
г) Найдите совокупный излишек общества W как сумму потребительского излишка и излишка монополиста в виде функции от q и s. Покажите, что если зафиксировать качество на уровне sM, то совокупный излишек будет возрастать при увеличении производства сверх найденного значения qM. Покажите также, что если зафиксировать объем потребляемой продукции на уровне qM, то совокупный излишек будет возрастать при понижении качества продукции ниже величины sM.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
А) выведем функцию спроса из условия максимизации общей полезности:
dU/dq = 0
1 – 2q/(2s) – p = 0
1 – q/s – p = 0, отсюда функция спроса будет иметь вид:
q(p,s) = s(1 – p).
б) Из уравнения спроса выразим цену:
p = 1 – q/s
Прибыль монополии будет равна:
π = pq – TC = (1 – q/s)*q – sq = q – q2/s – sq.
Условие максимизации прибыли:
dπ/dq = 1 – 2q/s – s = 0, отсюда объем продаж монополиста будет равен
qm(s) = 0,5s(1 – s).
Цена монополиста будет равна:
pm(s) = 1 – q/s = 1 – 0,5(1 – s) = 0,5 + 0,5s = 0,5(1 + s).
Прибыль монополиста при этом будет равна:
π = q – q2/s – sq = q(1 – s) – q2/s = 0,5s(1 – s)(1 – s) – (0,5s(1 – s))2/s =
= 0,5s(1 – s)2 – 0,25s(1 – s)2 = 0,25s(1 – s)2.
в) если монополист выбирает и качество, то необходимо решить задачу максимизации прибыли в зависимости от качества и от выпуска
. Условие максимизации в зависимости от выпуска было выведено выше dπ/dq = 0, его решение: q = 0,5s(1 – s). Второе условие:
dπ/ds = 0,
-q2*(-1/s2) – q = 0
q2/s2 – q = 0, отсюда
q = s2.
Подставим это выражение в найденное выше условие максимизации прибыли по выпуску и определим s:
0,5s(1 – s) = s2
0,5s – 0,5s2 = s2
1,5s2 – 0,5s = 0
sM = 1/3
Тогда qM = (1/3)2 = 1/9, PM = 0,5*(1 + 1/3) = 2/3.
г) Из функции цены спроса p = 1 – q/s определяем, что максимальная цена спроса равна 1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
