Рассмотрим доходность представителей различных секторов — платежную систему VISA, ритейлера Macy’s, технологичного гиганта Apple и телеком AT&T.
доходность VISA, % доходность Macy’s, % доходность Apple, % доходность AT&T, %
31.08.2017 6,0 2,2 3,2 3,3
30.09.2017 3,9 -13,4 9,8 -4,0
31.10.2017 1,6 4,9 -6,2 4,5
30.11.2017 4,4 -15,1 9,2 -15,2
31.12.2017 2,3 23,8 1,6 7,8
31.01.2018 1,3 5,7 -1,5 6,6
28.02.2018 8,6 3,0 -1,1 -3,7
31.03.2018 -1,0 12,5 6,2 -3,1
30.04.2018 -2,7 1,1 -6,0 -1,8
31.05.2018 5,9 4,4 -1,5 -8,6
30.06.2018 3,0 11,7 12,3 -1,2
Решить задачи оптимизации портфеля (необходимые параметры в моделях выберите, исходя из здравого смысла):
Максимизация доходности при заданном уровне риска.
Минимизация риска при минимально допустимом значении доходности.
Максимизация функции полезности.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Для расчета ожидаемой доходности берем среднее значение за рассматриваемый период. В нашем случае это 11 месяцев. Ожидаемая доходность VISA = СРЗНАЧ(B2:B12)
Получаем отрицательную доходность AT&T и убираем бумагу из портфеля. В этом заключается недостаток модели, ведь просевшие ранее акции в перспективе могут развернуться.
Расчет риска каждой акции. Производится по формуле стандартного отклонения. К примеру, риск VISA =СТАНДОТКЛОН(B2:G12)
Расчет ковариаций между бумагами. Ковариация несет тот же смысл, что и коэффициент корреляции - она показывает, есть ли линейная взаимосвязь между двумя случайными величинами, Воспользуемся специальной надстройкой в Excel. Для этого выберем в Главном меню → «Данные» → «Анализ данных» → «Ковариация».
Указываем в окне входной интервал — ежемесячные доходности акций, а в опции «Группирование» выбираем «по столбцам».
В результате получаем ковариационную матрицу, которая показывает связь между Apple и Visa.
Расчет общей доходности портфеля
. Для начала установим произвольные доли бумаг в портфеле. Они положительны, их сумма равна 1.
Считаем средневзвешенное значение доходностей отдельных акций. Воспользуемся формулой B13*C20+C13*D20+D13*E20
Расчет общего риска портфеля. Производится по формуле массива =КОРЕНЬ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(C20:E20;C17:E19);A17:A19))
Ограничение долей показывает, что сумма всех долей акций должна быть равна 1 (100%).
Портфель минимального риска.
Речь идет о долях отдельных бумаг в портфеле. Для начала необходимо определить минимальный уровень допустимой доходности портфеля (rp). Возьмем rp >= 3,2%.
При оценке долей акций воспользуемся надстройкой в Excel «Поиск решений», для этого выбираем Главное меню → «Данные» → «Поиск решений».
В надстройке «Поиск решений» необходимо ввести ссылку на ячейку, которую следует оптимизировать (общий риск портфеля, минимизируем), ввести какие параметры необходимо изменять (доли акций) и ограничения