Рассмотреть задачу двухкритериальной оптимизации. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Рассмотреть задачу двухкритериальной оптимизации

Рассмотреть задачу двухкритериальной оптимизации .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассмотреть задачу двухкритериальной оптимизации z1=F1x=2x1+5x2+4x3→max, z2=F2x=-5x1+x2-4x3→max, на множестве допустимых решений X∈E3 2x12+x22+x3+12≤1, x1≥0, x2≥0, x3≥0. Найти Парето-эффективное решение, максимизирующее линейную свертку критериев ϕz1,z2 =0,6z1+0,4z2. Проверить, выполняется ли для возникающей задачи нелинейного программирования условия теоремы Вейерштрасса и является ли эта задача задачей выпуклого программирования. Проверить возможность использования условий Куна-Таккера в данной задаче. Выписать и проверить выполнение условий Куна-Таккера в градиентной форме для различных наборов активных ограничений. Найти решение рассматриваемой задачи нелинейного программирования. Выписать функцию Лагранжа и условия Куна-Таккера через функцию Лагранжа; проверить выполнение условий Куна-Таккера в найденном решении.

Ответ

0, 0, 0- парето-эффективное решение, максимизирующее линейную свертку критериев ϕx1,x2 ,x3=-0,8x1+3,4x2+0,8x3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Φz1,z2 =0,6z1+0,4z2=0,62x1+5x2+4x3+0,4-5x1+x2-4x3=1,2x1+3x2+2,4x3-2x1+0,4x2-1,6x3=-0,8x1+3,4x2+0,8x3→max.
Ограничение 2x12+x22+x3+12≤1 представляет собой эллипсоид с центром в точке 0;0; -1 и полуосями a=12, b=1, c=1 . Исходя из условия x1≥0, x2≥0, x3≥0, находим, что единственной точкой, удовлетворяющей его, является точка 0;0; 0. Значение ϕ0, 0, 0=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу