Рассмотреть кооперативную игру с матрицей игры A=0,34,-25,-12,4

Говорят, что (x,y) доминирует (a,b) если x≥a, y≥b и хотя бы одно из этих неравенств строгое. Недоминируемые точки называются оптимальными по Парето, а их множество - множеством оптимальности по Парето. Еще более узкое множество называется переговорным. Оно определяется так: пусть Vk - максимальный выигрыш, который k-й игрок может обеспечить себе при любой стратегии другого игрока, тогда переговорное множество определяется как множество тех точек множества Парето, у которых k-я координата не меньше Vk.
Находим цену игры для первого игрока:
I:0p+51-p=5-5p
II:4p+21-p=2+2p
Находим точку пересечения прямых I,II:
5-5p=2+2p p=37
И цена игры для первого игрока:
v1=5-5∙37=207≈2,86
Находим цену игры для второго игрока:
I:3q-21-q=-2+5q
II:-1q+41-q=4-5q
Находим точку пересечения прямых I,II:
-2+5q=4-5q q=35
И цена игры для второго игрока:
v2=-2+5∙35=1
Нанесем на плоскость элементы биматрицы, начертим выпуклую оболочку, линии цен игры:
И переговорное множество – отрезок NM, а множество оптимальности по Парето – отрезок AB.
Ситуация sN* называется равновесием Нэша, если для любого игрока i и любой его стратегии si∈Si выполняется неравенство: uisN*≥uisi,s-i*, т.е . это такая ситуация, что никому не выгодно отклоняться от нее, если остальные игроки ее придерживаются.
Выпишем все ситуации и проверим, нет ли среди них точек равновесия.
s1,1=0,3: не равновесие, поскольку u1s1,1=0<5=u1(s2,1);
s1,2=4,-2: не равновесие, поскольку u2s1,2=-2<4=u2(s2,2);
s2,1=5,-1: не равновесие, поскольку u2s2,1=-1<3=u2(s1,1);
s2,2=2,4: не равновесие, поскольку u1s2,2=2<4=u1(s1,2);
Как видим, в данной игре нет доминирования и равновесия в чистых стратегиях