Рассматривается портфель, состоящий из двух видов ценных бумаг: акций с ожидаемой доходностью 18% и облигаций, доход по которым равен 7,6%. Стандартное отклонение акций – 32,4, облигаций – 9,2%.
Рассчитайте риск и доходность вариантов портфелей, состоящих из различных удельных весов данных ценных бумаг. Определите оптимальный портфель с точки зрения минимизации его риска (Расчет представляется в таблице).
Таблица – Расчет ожидаемого дохода и риска портфеля, состоящего из двух видов ценных бумаг
портфель Удельный вес актива в составе портфеля Ожидаемый доход
(rp) Стандартное отклонение (σp) при различных значениях коэффициента корреляции (k12)
акции (1) облигации (2)
k12 = -1 k12 = -0,7 k12 r) )ичных значениях коэффициента = 0 k12 = 0,5 k12 = 1
0 0,00 1,00
1 0,05 0,95
2 0,1 0,9
3 0,15 0,85
4 0,2 0,8
5 0,25 0,75
6 0,28 0,72
7 0,3 0,7
8 0,35 0,65
9 0,4 0,6
10 0,45 0,55
11 0,5 0,5
12 0,55 0,45
13 0,6 0,4
14 0,65 0,35
15 0,7 0,3
16 0,75 0,25
17 0,8 0,2
18 0,85 0,15
19 0,9 0,1
20 0,95 0,05
21 1,00 0,00
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Доходность портфеля определим из формулы:
где Ri – доходность, wi – доля в портфеле, %;
Для портфеля 0:
или 7.6%
Для портфеля 1:
или 8.1%
Аналогичные расчеты проведем для всех вариантов портфелей, результаты занесем в таблицу.
Риск портфеля определим из формулы:
,
где А - стандартное отклонение для ценной бумаги А;
Б - стандартное отклонение для ценной бумаги Б;
- коэффициент корреляции.
хi – ценовая доля i-й бумаги.
Для портфеля 0 при коэффициенте корреляции -1:
Для портфеля 1 при коэффициенте корреляции -1:
Для портфеля 2 при коэффициенте корреляции -1:
Аналогичные расчеты проведем для всех вариантов портфелей, результаты занесем в таблицу.
Таблица – Расчет ожидаемого дохода и риска портфеля, состоящего из двух видов ценных бумаг
портфель Удельный вес актива в составе портфеля Ожидаемый доход
(rp) Стандартное отклонение (σp) при различных значениях коэффициента корреляции (k12)
акции (1) облигации (2)
k12 = -1 k12 = -0,7 k12 r) )ичных значениях коэффициента = 0 k12 = 0,5 k12 = 1
0 0 1 0.076 0.092 0.092 0.092 0.092 0.092
1 0.05 0.95 0.081 0.071 0.077 0.089 0.097 0.104
2 0.1 0.9 0.086 0.050 0.064 0.089 0.103 0.115
3 0.15 0.85 0.092 0.030 0.056 0.092 0.111 0.127
4 0.2 0.8 0.097 0.009 0.054 0.098 0.120 0.138
5 0.25 0.75 0.102 0.012 0.059 0.106 0.130 0.150
6 0.28 0.72 0.105 0.024 0.065 0.112 0.136 0.157
7 0.3 0.7 0.107 0.033 0.070 0.117 0.141 0.162
8 0.35 0.65 0.112 0.054 0.083 0.128 0.152 0.173
9 0.4 0.6 0.118 0.074 0.099 0.141 0.164 0.185
10 0.45 0.55 0.123 0.095 0.116 0.154 0.177 0.196
11 0.5 0.5 0.128 0.116 0.134 0.168 0.189 0.208
12 0.55 0.45 0.133 0.137 0.152 0.183 0.202 0.220
13 0.6 0.4 0.138 0.158 0.171 0.198 0.215 0.231
14 0.65 0.35 0.144 0.178 0.189 0.213 0.228 0.243
15 0.7 0.3 0.149 0.199 0.208 0.228 0.242 0.254
16 0.75 0.25 0.154 0.220 0.227 0.244 0.255 0.266
17 0.8 0.2 0.159 0.241 0.247 0.260 0.269 0.278
18 0.85 0.15 0.164 0.262 0.266 0.276 0.283 0.289
19 0.9 0.1 0.170 0.282 0.285 0.292 0.296 0.301
20 0.95 0.05 0.175 0.303 0.305 0.308 0.310 0.312
21 1 0 0.180 0.324 0.324 0.324 0.324 0.324
Исходя из расчетов, можем заключить, что минимальным уровнем риска (9%) обладает портфель Х (0.2; 0.8), его доходность равна 9.7% при коэффициенте корреляции -1.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
