Рассчитать вероятность безотказной работы сложной системы если известны вероятности безотказной работы элементов системы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по безопасности жизнедеятельности
Рассчитать вероятность безотказной работы сложной системы если известны вероятности безотказной работы элементов системы

Рассчитать вероятность безотказной работы сложной системы если известны вероятности безотказной работы элементов системы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассчитать вероятность безотказной работы сложной системы, если известны вероятности безотказной работы элементов системы. При расчете использовать таблицу состояний. Предпоследняя цифра зачётной книжки Исходные данные для расчёта PA PB PC PD PE 5 0,9 0,8 0,6 0,95 0,8 Рисунок 18.1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим А – событие «элемент А работает безотказно»; тогда Ā – событие «элемент А отказал».
Соответствующие вероятности:
PA=PA=0,9; PA=1-PA=1-0,9=0,1.
Аналогично определяются события и соответствующие вероятности для всех остальных элементов.
Затем вычисляется вероятность состояния системы для каждого способа появления отказа. Так как имеется 5 элементов, то общее количество всевозможных способов будет равно:
25=32.
Например, для первого состояния системы при всех работоспособных элементах (число отказавших элементов равно нулю) событие, характеризующее состояние системы имеет вид:
A∩B∩C∩D∩E.
Очевидно, что в данном случае система будет работоспособной . Соответствующая вероятность состояния системы:
PA∩B∩C∩D∩E=PA*PB*PC*PD*PE=
=0,9*0,8*0,6*0,95*0,8=0,32832.
Аналогичным образом проводим расчеты для оставшегося 31 состояния системы. Результаты записываем в табл. 18.1.
Таблица 18.1
Состояние системы Число отказавших элементов Событие, характеризующее состояние системы Вероятность состояния системы Отметка о работоспособности системы, изображённой на рис. 18.1
1 0 ∩∩∩∩ 0,32832 +
2 1 ∩∩∩∩ 0,03648 +
3 1 ∩∩∩∩ 0,08208 +
4 1 ∩∩∩∩ 0,21888 +
5 1 ∩∩∩∩ 0,01728 +
6 1 ∩∩∩∩ 0,08208 +
7 2 ∩∩∩∩ 0,00912 +
8 2 ∩∩∩∩ 0,02432 +
9 2 ∩∩∩∩ 0,00192 +
10 2 ∩∩∩∩ 0,00912 –
11 2 ∩∩∩∩ 0,05472 +
12 2 ∩∩∩∩ 0,00432 +
13 2 ∩∩∩∩ 0,02052 +
14 2 ∩∩∩∩ 0,01152 +
15 2 ∩∩∩∩ 0,05472 +
16 2 ∩∩∩∩ 0,00432 –
17 3 ∩∩∩∩ 0,00608 –
18 3 ∩∩∩∩ 0,00048 +
19 3 ∩∩∩∩ 0,00228 –
20 3 ∩∩∩∩ 0,00128 +
21 3 ∩∩∩∩ 0,00608 –
22 3 ∩∩∩∩ 0,00048 –
23 3 ∩∩∩∩ 0,00288 –
24 3 ∩∩∩∩ 0,01368 +
25 3 ∩∩∩∩ 0,00108 –
26 3 ∩∩∩∩ 0,00288 –
27 4 ∩∩∩∩ 0,00032 –
28 4 ∩∩∩∩ 0,00152 –
29 4 ∩∩∩∩ 0,00012 –
30 4 ∩∩∩∩ 0,00032 –
31 4 ∩∩∩∩ 0,00072 –
32 5 ∩∩∩∩ 0,00008 –
∑ 1,000 0,96172
Для проверки суммируем все возможные вероятности по предпоследнему столбцу таблицы 18.1:
i=132pi=0,32832+0,03648+…+0,00072+0,00008=1.
Следовательно, вычисления произведены правильно.
Далее суммируем вероятности состояний системы, при которых она остается работоспособной:
p1+p2+…+p9+p11+…+p15+p18+p20+p24=
=0,32832+0,03648+…+0,00192+0,05472+…+0,01368=0,96172.
Таким образом, рассматриваемая система со сложным соединением элементов имеет вероятность безотказной работы 0,96172.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Рассчитать вероятность безотказной работы сложной системы если известны вероятности безотказной работы элементов системы

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Определить необходимую потребность воды для тушения пожара на территории предприятия

В результате аварии произошло разрушение обвалованной емкости с АХОВ

При выполнении работ на предприятии железнодорожного транспорта рабочий в результате производственной травмы утратил трудоспособность