Рассчитать токи в ветвях заданной схемы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по электронике, электротехнике, радиотехнике
Рассчитать токи в ветвях заданной схемы

Рассчитать токи в ветвях заданной схемы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассчитать токи в ветвях заданной схемы (рис.1) методом контурных токов. Проверку правильности решения провести методом баланса мощностей. Дано: E1=50 В; E2=40 В; E3=30 В; R1=R6=9,7 Ом; R2=15,4 Ом; R3=28,7 Ом; R4=4,5 Ом; R5=7,5 Ом. Рис.1. Схема к задаче №1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Электрическая цепь имеет nв=6 ветвей и nу=4 узла. Задаемся положительными направлениями токов, обозначаем узлы.
Количество независимых контуров в схеме nк=nв-nу-1=3. Произвольно выбираем направление контурных токов I11, I22, I33.
Составляем систему из nк уравнений по методу контурных токов в общем виде:
R11I11-R12I22-R13I33=E11-R21I11+R22I22-R23I33=E22-R31I11-R32I22+R33I33=E33
Определяем собственные сопротивления контуров:
R11=R1+R2+R4=9,7+15,4+4,5=29,6 Ом
R22=R2+R3+R5=15,4+28,7+7,5=51,6 Ом
R33=R4+R5+R6=4,5+7,5+9,7=21,7 Ом
Определяем взаимные сопротивления контуров:
R12=R21=R2=15,4 Ом
R13=R31=R4=4,5 Ом
R23=R32=R5=7,5 Ом
Определяем алгебраические суммы ЭДС контуров:
E11=E1-E2=50-40=10 В
E22=E2+E3=40+30=70 В
E33=-E1-E3=-50-30=-80 В
Подставим найденные значения в составленную ранее систему уравнений:
29,6I11-15,4I22-4,5I33=10-15,4I11+51,6I22-7,5I33=70-4,5I11-7,5I22+21,7I33=-80
Решая систему уравнений методом Крамера, определяем контурные токи:
Δ=29,6-15,4-4,5-15,451,6-7,5-4,5-7,521,7=29,6∙51,6∙21,7-15,4∙-7,5∙-4,5-4,5∙-15,4∙-7,5--4,5∙51,6∙-4,5-29,6∙-7,5∙-7,5--15,4∙-15,4∙21,7=24247,94
Δ1=10-15,4-4,57051,6-7,5-80-7,521,7=10∙51,6∙21,7+70∙-7,5∙-4,5-80∙-15,4∙-7,5--80∙51,6∙-4,5-10∙-7,5∙-7,5-70∙-15,4∙21,7=8573,8
Δ2=29,610-4,5-15,470-7,5-4,5-8021,7=29,6∙70∙21,7-15,4∙-80∙-4,5-4,5∙10∙-7,5--4,5∙70∙-4,5-29,6∙-80∙-7,5--15,4∙10∙21,7=23920,2
Δ3=29,6-15,410-15,451,670-4,5-7,5-80=29,6∙51,6∙-80-15,4∙-7,5∙10-4,5∙-15,4∙70--4,5∙51,6∙10-29,6∙-7,5∙70--15,4∙-15,4∙-80=-79348
I11=Δ1Δ=8573,824247,94=0,354 А
I22=Δ2Δ=23920,224247,94=0,986 А
I33=Δ3Δ=-7934824247,94=-3,272 А
Определяем значения токов в ветвях через найденные контурные токи:
I1=I11=0,354 А
I2=-I11+I22=-0,354+0,986=0,633 А
I3=I22=0,986 А
I4=I11-I33=0,354--3,272=3,626 А
I5=I22-I33=0,986--3,272=4,259 А
I6=-I33=--3,272=3,272 А
Проверяем правильность расчета, составляя уравнение баланса мощностей:
ΣPист=E1I4+E2I2+E3I5=50∙3,626+40∙0,633+30∙4,259=334,4 Вт
ΣPпр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0,3542∙9,7+0,6332∙15,4+0,9862∙28,7+3,6262∙4,5+4,2592∙7,5+3,2722∙9,7=334,4 Вт
ΣPист=ΣPпр
334,4 Вт=334,4 Вт

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу