Рассчитать токи в цепи и напряжение на выходных зажимах если на входе цепи действует гармонический сигнал 𝑢(𝑡)=𝑈𝑚sin𝜔𝑡

1. Найдем действующее значение напряжения на входе:
U1=Um2·e-j00=1002·e-j00=70,71·ej0° мВ
Найдем сопротивление элементов:
XL=ωL=2πf·L=2·3,14·1050*0,015=98,96 Ом
Z=R2+R3+jXL=10+13+j98,96=23+j98,96=101,598·ej76,91°Ом
Найдем комплексный ток в цепи:
I=U1Z=70,71·ej0°101,598·ej76,91°=0,696·e-j76.91°мА
Найдем напряжение на выходных клеймах:
U2=I·R3=0.696·e-j76.91°·13=9,048·e-j76.91°мВ
2. Выполним проверку баланса мощностей, определим мощность источника и мощность нагрузки:
Sист=Pист+j·Qист=U1·I=70,71·ej0°·0,696·ej76.91°=49,21·ej76.91° мВА=
=11,145-j47,93
Pист=11,145 мВт
Qист=47,93 мвар
Pнагр=I2·R2+R3=11,141 мВт
Qнагр=I2·XL=47,937 мвар
Pист≈Pнагр;Qист≈Qнагр
Баланс мощностей выполняется.
3 . Получим выражение Hjω=U2(jω)U1(jω)
Согласно закону Ома входное напряжение:
U1=I·(R2+R3+ωL)
Согласно закону Ома выходное напряжение:
U2=I·R3
Следовательно:
Hjω=I·R3I·(R2+R3+jωL)=R3R2+R3+jωL=R3/jωL(R2+R3)/jωL+1
4