Рассчитать теоретический цикл газотурбинной установки, если известны начальные температура и давление. Тип цикла и его характеристики приведены в исходных данных задачи.
Исходные данные:
t1=-5℃, T1=268,15 К – начальная температура
kсж=1,4 – показатель политропы сжатия;
kрасш=1,276 – показатель политропы расширения;
ε=v1v2=14,8 – степень сжатия;
λ=P3P2=2,68 – степень повышения давления;
ρ=v4v3=1,74 – степень предварительного расширения;
π=P2P1=7,5 – степень повышения давления;
m=1 кг – масса воздуха;
Тип цикла: 5 – Гемпфри;
P1=0,84 бар – начальное давление.
Определить:
Параметры рабочего тела, внутреннюю энергию и энтальпию в характерных точках
Теплоемкость, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии, теплоту и работу для каждого процесса входящего в цикл
Подведенную и отведенную теплоту, работу и термический КПД цикла;
Построить цикл в рабочей (P-V) и тепловой (T-s) диаграммах.
Решение
Так как по условию задачи тип цикла – Гемпфри, то характерных точек (а также процессов) будет всего 4. Следовательно, параметры для точки 5 (Тринклер) будут равны 0.
Параметры рабочего тела:
Молярная масса воздуха: μ=29 г/моль;
Газовая постоянная для воздуха: Rвозд=831429=287 Дж/(кг∙К)
Точка 1:
Удельный объем
v1=Rвозд∙T1P1=287∙268,150,84∙105=0,9161 м3кг
Температура: T1=268,16 К
Давление: P1=0,84∙105 Па
Точка 2:
Температура
T2=T1∙πkсж-1kсж=268,15∙7,51,4-11,4=476,86 К
Давление
π=P2P1 ⟹ P2=P1∙π=84000∙7,5=630000 Па
Удельный объем:
P1v1kсж=P2v2kсж ⟹ v2=v1∙P1P21kсж=0,9161∙8400063000011,4=0,217 м3
Точка 3:
Температура
T3=T2∙λ=476,86∙2,68=1278 К
Давление
λ=P3P2 ⟹ P3=P2∙λ=630000∙2,68=1688400 Па
Удельный объем при изохорном процессе:
v3=v2=0,217 м3
Точка 4:
Давление (процесс 4-1 изобарный):
P4=P1=84000 Па
Температура:
T4T3=P4P3kрасш-1kрасш⟹ T4= P4P3kрасш-1kрасш∙T3=8400016884001,276-11,276∙1278=668 К
Удельный объем:
v1T1=v4T4 ⟹ v4=v1∙T4T1=0,9161∙668268,15=2,282 м3
Удельная теплоемкость в процессе 1-2, как при адиабатном процессе равна нулю, так как нет теплообмена.
c12=0
В процессе 2-3 (изохорный):
cv=i2R=52∙287=717,5 Джкг∙К
Теплоемкость в процессе 3-4:
c=kрасш∙cv-cpkрасш-1=1,276∙717,5-1004,51,276-1=-322,3 Джкг∙К
Теплоемкость в процессе 4-1:
cp=cv+R=717,5+287=1004,5 Джкг∙К
Определяем изменения внутренней энергии во всех процессах:
1-2 (адиабатный):
∆U=-A=-P1v1-P2v2kсж-1=630000∙0,217-84000∙0,91611,4-1=149394 Дж
2-3 (изохорный):
∆U=cvT3-T2=717,5∙1278-476,86=574817,95 Дж
3-4 (адиабатное расширение):
∆U=cvT4-T3=717,5∙668-1278=-437675 Дж
4-1 (изобарный):
∆U=Qp+A=cpT1-T4+p1v4-v1==1004,5∙268,15-668+84000∙2,282-0,9161==-286913,7 Дж
Определяем изменение энтальпии по формуле:
∆h=cp∙∆T
∆h12=cp∙T2-T1=1004,5∙476,86-268,15=209649,2 Дж
∆h23=cp∙T3-T2=1004,5∙1278-476,86=804745,13 Дж
∆h12=cp∙T2-T1=1004,5∙668-1278=-612745 Дж
∆h12=cp∙T2-T1=1004,5∙268,15-668=-401649,3 Дж
Изменение энтропии процессов определяем по формуле:
∆s12=cvlnT2T1+Rlnv2v1=717,5∙ln476,86268,15+287∙ln0,2170,9161==413-413=0 Джкг∙К
∆s23=cvlnT3T2=717,5∙ln1278476,86=707,3 Джкг∙К
∆s34=cvlnT4T3+Rlnv4v3=717,5∙ln6681278+287∙ln2,2820,217==-465,5+675,3=209,8 Джкг∙К
∆s41=cvlnT1T4+Rlnv1v4=717,5∙ln268,15668+287∙ln0,91612,282==-262-655=-917 Джкг∙К
Количество теплоты в процессе 1-2 равно нулю, т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
