Рассчитать первичные и вторичные параметры передачи симметричной кабельной цепи звездной скрутки

Активное сопротивление симметричной кабельной цепи по переменному току:
(1.1)
где R0 – сопротивление одного километра проводника цепи постоянному току, Ом/км; Rм - сопротивление, обусловленное потерями на вихревые токи в соседних металлических элементах, Ом/км;· χ - коэффициент укрутки χ=1.02-1.07; а - расстояния между центрами проводников цепи а=4,1 мм; d - диаметр голого проводника, мм (табл.2); р - коэффициент, учитывающий вид скрутки (при парной скрутке p=1, при звездной - p=5); F(kr), G(kr), H(kr) - специальные функции полученные с использованием видоизмененных функций Бесселя [1,табл. 6.1]; · k - коэффициент потерь для металла [1,табл. 6.2];· r - радиус голого проводника, мм.
Сопротивление проводника постоянному току:
R0=(4000ρ)/(πd2), Ом/км,(1.2)
где d - диаметр голого проводника, мм;· ρ - удельное сопротивление ρ=0,0175 Ом×мм2/м .
Дополнительное сопротивление, обусловленное потерями на вихревые токи в соседних проводах и металлической оболочке:
Rм=Rм.т.*f200, Ом/км,(1.3)
где· Rм.т. – табличные значения [1,табл. 6.7] сопротивления потерь на частоте 200 кГц в смежных четверках (7,5 Омкм) и свинцовой оболочке (14 Омкм).
Приводим расчет для частот:
f1=12 кГц; f2=30 кГц; f3=60 кГц; f4=108 кГц.
Rм.т=7,5+14=21,5 (Омкм).
Rм1=Rм.т.*f1200=21,5*12200=5,27 Омкм;
Rм2=Rм.т.*f2200=21,5*30200=8,33 Омкм;
Rм3=Rм.т.*f3200=21,5*60200=11,78 Омкм;
Rм4=Rм.т.*f4200=21,5*108200=15,80 Омкм.
Подставляем численные значения в формулу (1.2):
R0=4000*ρπ*d2=4000*0,01753,14*1,22=15,48 Омкм.
Коэффициент потерь для металла (медь)
(1.4)
Радиус
(1.5)
Следовательно:
kr1=0,021*f1*d2=0,021*12*103*1,22=1,380;
kr2=0,021*f2*d2=0,021*30*103*1,22=2,182;
kr3=0,021*f3*d2=0,021*60*103*1,22=3,086;
kr4=0,021*f4*d2=0,021*108*103*1,22=4,141.
С помощью интерполяции определим значения функций Бесселя для заданных частот.
Рисунок 1
f,кГц
12 30 60 108
kr
1,380 2,182 3,086 4,141
F 0,0209 0,1137 0,3479 0,7299
G 0,0562 0,2170 0,4212 0,6080
H 0,0826 0,2032 0,3597 0,4764
Q 0,9514 0,9435 0,9142 0,6663
Численный расчет по формуле (1.1) покажем на примере частоты f4:
Rf4=2*15,48*1,02*1+0,7299+5*0,6080*1,24,121-0,4764*1,24,12+15,80=
=79 Омкм.
Аналогичные расчеты проводим и для других частот.
Рассчитанные данные заносим в таблицу 5.
Проверяем размерность:
Индуктивность симметричной кабельной цепи:
, (1.6)
где а - расстояния между центрами проводников, мм; r - радиус голого проводника, мм; Lвн - внешняя индуктивность цепи, Гн/км; Lа - внутренняя индуктивность одного проводника, Гн/км; c - коэффициент укрутки; mr - относительная магнитная проницаемость, µr=1 ; Q(kr) - специальная функция полученная с использованием видоизмененных функций Бесселя [1,табл . 6.1].
Производим расчет для частоты f4:
L=1,02*4*ln4,1-1,221,22+0,4523*10-4=7,88*10-4Гнкм.
Так же рассчитываем данные для других частот f.
Рассчитанные данные заносим в таблицу 5.
Емкость симметричной кабельной цепи без учета близости соседних пар:
(1.7)
где а - расстояния между центрами проводников, мм; r - радиус голого проводника, мм; er - относительная диэлектрическая проницаемость (табл.3)