Рассчитать первичные и вторичные параметры передачи симметричной кабельной цепи звездной скрутки

Активное сопротивление симметричной кабельной цепи по переменному току:
(1.1)
где R0 – сопротивление одного километра проводника цепи постоянному току, Ом/км; Rм - сопротивление, обусловленное потерями на вихревые токи в соседних металлических элементах, Ом/км;· χ - коэффициент укрутки χ=1.02-1.07; а - расстояния между центрами проводников цепи а=4,1 мм; d - диаметр голого проводника, мм (табл.2); р - коэффициент, учитывающий вид скрутки (при парной скрутке p=1, при звездной - p=5); F(kr), G(kr), H(kr) - специальные функции полученные с использованием видоизмененных функций Бесселя [1,табл. 6.1]; · k - коэффициент потерь для металла [1,табл. 6.2];· r - радиус голого проводника, мм.
Сопротивление проводника постоянному току:
R0=(4000ρ)/(πd2), Ом/км,(1.2)
где d - диаметр голого проводника, мм;· ρ - удельное сопротивление ρ=0,0175 Ом×мм2/м .
Дополнительное сопротивление, обусловленное потерями на вихревые токи в соседних проводах и металлической оболочке:
Rм=Rм.т.*f200, Ом/км,(1.3)
где· Rм.т. – табличные значения [1,табл. 6.7] сопротивления потерь на частоте 200 кГц в смежных четверках (7,5 Омкм) и свинцовой оболочке (14 Омкм).
Приводим расчет для частот:
f1=12 кГц; f2=40 кГц; f3=120 кГц; f4=252 кГц
Rм.т=7,5+14=21,5 (Омкм)
Rм1=Rм.т.*f1200=12,7*12200=3,11 Омкм;
Rм2=Rм.т.*f2200=12,7*40200=5,68 Омкм;
Rм3=Rм.т.*f3200=12,7*120200=9,84 Омкм;
Rм4=Rм.т.*f4200=12,7*252200=14,26 Омкм.
Подставляем численные значения в формулу (1.2):
R0=4000*ρπ*d2=4000*0,01753,14*1,22=15,48 Омкм.
Коэффициент потерь для металла (медь)
(1.4)
Радиус
(1.5)
Следовательно:
kr1=0,021*f1*d2=0,021*12*103*1,22=1,38;
kr2=0,021*f2*d2=0,021*40*103*1,22=2,52;
kr3=0,021*f3*d2=0,021*120*103*1,22=4,36;
kr4=0,021*f4*d2=0,021*252*103*1,22=6,33.
С помощью интерполяции определим значения функций Бесселя для заданных частот.
Рисунок 1
f,кГц 12 40 120 252
kr 1,38 2,52 4,36 6,33
F 0,0209 0,1813 0,8105 1,5082
G 0,0562 0,2994 0,6452 0,9904
H 0,0826 0,2664 0,4926 0,5739
Q 0,9514 0,9103 0,6356 0,4523
Численный расчет по формуле (1.1) покажем на примере частоты f4:
Rf4=2*15,48*1,02*1+1,5082+5*0,9904*1,24,121-0,5739*1,24,12+21,5=
=107,56 Омкм.
Аналогичные расчеты проводим и для других частот.
Рассчитанные данные заносим в таблицу 5.
Проверяем размерность:
Индуктивность симметричной кабельной цепи:
, (1.6)
где а - расстояния между центрами проводников, мм; r - радиус голого проводника, мм; Lвн - внешняя индуктивность цепи, Гн/км; Lа - внутренняя индуктивность одного проводника, Гн/км; c - коэффициент укрутки; mr - относительная магнитная проницаемость, µr=1 ; Q(kr) - специальная функция полученная с использованием видоизмененных функций Бесселя [1,табл . 6.1].
Производим расчет для частоты f4:
L=1,02*4*ln4,1-1,221,22+0,4523*10-4=7,66*10-4Гнкм.
Так же рассчитываем данные для других частот f.
Рассчитанные данные заносим в таблицу 5.
Емкость симметричной кабельной цепи без учета близости соседних пар:
(1.7)
где а - расстояния между центрами проводников, мм; r - радиус голого проводника, мм; er - относительная диэлектрическая проницаемость (табл.3)