Рассчитать первичные и вторичные параметры передачи симметричной кабельной цепи звездной скрутки

Активное сопротивление симметричной кабельной цепи по переменному току:
(1.1)
где R0 – сопротивление одного километра проводника цепи постоянному току, Ом/км; Rм - сопротивление, обусловленное потерями на вихревые токи в соседних металлических элементах, Ом/км;· c - коэффициент укрутки c=1.02- 1.07;· а - расстояния между центрами проводников цепи а=4.1 мм; d - диаметр голого проводника, мм (табл.2); р - коэффициент, учитывающий вид скрутки (при парной скрутке p=1, при звездной - p=5); F(kr), G(kr), H(kr) - специальные функции полученные с использованием видоизмененных функций Бесселя [1,табл. 6.1]; · k - коэффициент потерь для металла [1,табл. 6.2];· r - радиус голого проводника, мм.
Сопротивление проводника постоянному току:
R0=(4000r)/(pd2), Ом/км,(1.2)
где d - диаметр голого проводника, мм;· r - удельное сопротивление r=0.0175, Ом×мм2/м .
Дополнительное сопротивление, обусловленное потерями на вихревые токи в соседних проводах и металлической оболочке:
Rм=Rм.т.*f200, Ом/км,(1.3)
где· Rм.т. – табличные значения [1,табл. 6.7] сопротивления потерь на частоте 200 кГц в смежных четверках(7,5 Омкм) и свинцовой оболочке (14 Омкм).
Приводим расчет для частот:
f1=12 кГц; f2=30 кГц; f3=60 кГц; f4=108 кГц
Rм.т=7,5+14=21,5 (Омкм)
Rм1=Rм.т.*f1200=21,5*12200=5,27 Омкм;
Rм2=Rм.т.*f2200=21,5*30200=8,33 Омкм;
Rм3=Rм.т.*f3200=21,5*60200=11,78 Омкм;
Rм4=Rм.т.*f4200=21,5*108200=15,8 Омкм.
Подставляем численные значения в формулу (1.2):
R0=4000*ρπ*d2=4000*0,01753,14*1,12=18,42 Омкм.
Коэффициент потерь для металла (медь)
(1.4)
Радиус
(1.5)
Следовательно:
kr1=0,021*f1*d2=0,021*12*103*1,12=1,265;
kr2=0,021*f2*d2=0,021*30*103*1,12=2;
kr3=0,021*f3*d2=0,021*60*103*1,12=2,83;
kr4=0,021*f4*d2=0,021*108*103*1,12=3,8.
С помощью интерполяции определим значения функций Бесселя для заданных частот.
Рисунок 1
f,кГц 12 30 60 108
kr 1,265 2 2,83 3,8
F 0,0161 0,0782 0,2696 0,6036
G 0,0438 0,1724 0,3676 0,55
H 0,0737 0,169 0,3191 0,446
Q 0,9652 0,961 0,8681 0,718
Численный расчет по формуле (1.1) покажем на примере частоты f4:
Rf4=2*18,42*1,02*1+0,6036+5*0,55*1,14,121-0,446*1,14,12+15,8=
=83,74 Омкм.
Аналогичные расчеты проводим и для других частот.
Рассчитанные данные заносим в таблицу 5.
Проверяем размерность:
Индуктивность симметричной кабельной цепи:
, (1.6)
где а - расстояния между центрами проводников, мм; r - радиус голого проводника, мм; Lвн - внешняя индуктивность цепи, Гн/км; Lа - внутренняя индуктивность одного проводника, Гн/км; c - коэффициент укрутки; mr - относительная магнитная проницаемость, mr=1 ; Q(kr) - специальная функция полученная с использованием видоизмененных функций Бесселя [1,табл . 6.1].
Производим расчет для частоты f4:
L=1,02*4*ln4,1-1,121,12+0,718*10-4=8,34*10-4Гнкм.
Так же рассчитываем данные для других частот f.
Рассчитанные данные заносим в таблицу 5.
Емкость симметричной кабельной цепи без учета близости соседних пар:
(1.7)
где а - расстояния между центрами проводников, мм; r - радиус голого проводника, мм; er - относительная диэлектрическая проницаемость (табл.3)