Рассчитать параметры, режим работы, длину волны линии с распределенными параметрами длиной l

1. Определить параметры линии R0, L0, C0, G0 на единицу ее длины
1+thγl1+thγl=1+Zc1-Zc=1+594·e-10oj1-1,100·e-9oj=754-201j752+201j=780e-14,9j778e15j=e-29,9j=
=1·e-29,9oj=e2αl·ej2βl;
Это равенство распадается на два:
e2αl=1;
2βl=-29,9o+2πk=-0,52+2πk
Из первого равенства находим коэффициент затухания:
α=ln780/778800=3,2·10-6Нпкм;
Чтобы оценить число полных 2π радиан на всей длине линии, определим ориентировочно общий сдвиг по фазе на всей длине линии (согласно методическим указаниям k=1).
Циклическая частота цепи:
ω=2πf=2·3,14·500=3140 с-1;
Фазовая скорость для сталеалюминевых проводов:
vφ≈2,8·105кмс;
Тогда:
2βl=2ωlvф=2·3140·4002,8·105=8,97>2π
2βl=-154,94o+2π;
β=-0,52+2·3,142·400=7.2·10-3радкм;
γ=Y0Zc=15,1×10-6×ej87×780×e-j15=0,011778×ej72
Определяем первичные параметры линии:
Z0=r0+jωL0=γ·Zc=0,011778×ej72×780×e-j15=9,19×ej57 =
= 5+7,71jОм
r0=5Омкм
L0=ωL02πf=7,713140=0,0025 Гнкм
Y0=g0+jωC0=15,1×10-6×ej87=7,9×10-7+15,1j×10-6 Смкм
g0=7,9×10-7Смкм
C0=ωC02πf=15,1×10-63140=4,8нФкм
2 . Подсчитать величину параметра линии, указанного в столбце 5 табл. 1, чтобы при найденных в предыдущем пункте значениях трех остальных параметров линия стала неискажающей.
Для того чтобы линия была неискажающей, коэффициент затухания (α) и фазовая скорость (vф) не должны зависеть от частоты; α и vф не зависят от частоты, если между параметрами линии существует следующее соотношение:R0L0=G0C0
Согласно заданию изменяется параметр G0:
G0'=R0C0L0=5×4,8×10-90,0025=9,6·10-6Смкм;
3. Определить аналитическое выражение указанной в столбце 7 табл. 1 величины в функции времени для точки, находящейся посредине линии, и сопротивление нагрузки ZH.
=121e-j60˚, =0,216e-j50˚
A2=158·e-121oj=-81,38-135,43j; U1=156·e-122oj=-82,66-132,3j
Определим напряжение в начале линии по заданным параметрам.
Для этого используем соотношение:
A2=0,5·U1+I1·Zc;
I1=2A2-U1Zc=316·e-121oj-156·e-122oj780×e-j15=
=-162,75-270,86j-82,66+132,3j780×e-j15=-245,41-138,56j780×e-j15=281,82×e29,45j780×e-j15=
=0,36×e44,45jA
Определим комплекс отраженной волны напряжения в начале линии A1
I1Zc=0,36×e44,45j780×e-j15=280,8e29,45j=244,52+138,06j
A1=0,5·U1-I1Zc=0,5·-82,66-132,3j-244,52-138,06j=
=0,5-327,18-270,36j=212,22ej39,56;
Ток и напряжение в конце линии определим через параметры в начале линии:
chγl=0,5·eγl+e-γl=0,5·eγl+e-γl=2,26+0,16j=2,27·e4,05oj
shγl=0,5·eγl-e-γl=2,03+0,18j=2,04·e5,07oj;
U2=U1·chγl-I1Zс·shγl=
=156·e-122oj·2,27·e4,05oj-0,36×e44,45j·780×e-j15·2,04·e5,07oj=
354,1·e-117,95oj-572,8·e34,5j=-166,2-312,7j-472-324,4j
=-638-637,1j=902·e45j В;
I2=I1·chγl-U1Zс·shγl=
=0,36×e44,45j2,27·e4,05oj-156·e-122oj780×e-j15·2,04·e5,07oj=
=0,82e48,5j-0,41e-102oj=0,54+0,61j +0,085+0,4j=
=0,63+1,01j=1,2e58ojA
Тогда сопротивление нагрузки:
Zн=U2I2=902·e45j1,2e58oj=751,7e-13j=732,4-169j Ом;
Заданная величина для определения:
iпадt-?
Значение тока в любой точке линии:
I=-A1Zc·eαx·ejψ0+βx-φв+A2Zc·e-αx·ejψ0-βx-φв;
Падающей волне тока соответствует второе слагаемое, следовательно:
iотр=A2Zc·e-αx·ejψ0-βx-φв
iотр=-A1Zc·eαx·ejψ0+βx-φв
Для перехода к функции времени умножим формулу на √2ejωt и от произведения возьмем мнимую часть:
iотр=-A1√2Zc·eαx·sinωt+ψп+βx+ψв=⁡
=-212,22×√2780×e3,2×10-6×200×sin3140t+120+7.2·10-3×200-60=
=-0,384×sin3143t+1,44
4