Рассчитать критический диаметр теплоизоляции трубы dкр (рисунок 5)

На рисунке 6 показан характер изменения Qп от диаметра теплоизоляции d3.
Если для некоторого материала теплоизоляции и условий теплоотдачи величина d3 кр больше диаметра трубы d2( линия 1) то тепловой поток по мере роста d3 сначала увеличивается (за счет возрастания площади теплоотдачи), а при d3=d3 кр начинает снижаться. Лишь при d3=dэф тепловой поток достигает значения Qп при отсутствии теплоизоляции.
Рисунок 6. Влияние диаметра теплоизоляции d3 на величину теплового потока.
Эффективный диаметр соответствует условию равенства тепловых потоков, а значит, и термических сопротивлений, для трубы без изоляции (d3 = d2) и трубы с изоляцией диаметром d3=dэф. Запишем термические сопротивления для двух таких случаев Rкl и Rкl из:
Rкl=1α1∙d1+12∙λтр∙lnd2d1+1α2∙d2;
Rкl из=1α1∙d1+12∙λтр∙lnd2d1+12∙λиз∙lndизd2+2α2∙d3;
∆Rкl=Rкl из-Rкl=1α1∙d1+12∙λтр∙lnd2d1+12∙λиз∙lndизd2+2α2∙d3-1α1∙d1+12∙λтр∙lnd2d1+1α2∙d2=12∙λиз∙lndизd2-1α2∙(1d2-1dиз)
Это соотношение показывает, что при наложении изоляции термическое сопротивление трубопровода будет возрастать и способствовать снижению потерь теплоты за счет теплопроводности
Rλ из=12∙λиз∙lndизd2,
однако в то же время термическое сопротивление теплоотдачи в окружающую среду уменьшатся на величину 1α2∙1d2-1dиз,
что связано с увеличением внешней поверхности dиз>d2.
Для снижения тепловых потерь необходимо, чтобы термическое сопротивление изолированного трубопровода Rкlиз было выше, чем неизолированного Rкl, то есть
∆Rкl>0.
Именно в этом случае изоляция будет эффективна.
λиз<12∙α2∙d2.
Согласно рисунку 5, тепловые потоки от неизолированной и изолированной внешней поверхности трубы можно записать в виде
qkl=π∙(tж2-tс2)Rα2=π∙(tж2-tс2)1α1∙d1
qkl из=π∙(tж2-tс2)12∙λиз∙lnd2+2∙δизd2+1α2∙(d2+2∙δиз)
Найдем их отношение:
qkl изqkl=1α2∙d22∙λиз∙ln1+2∙δизd2+1(1+2∙δизd2)
В зависимости от соотношения α2, d2 и λиз, изоляция может приводить как к увеличению, так и к уменьшению qkl.
Рассчитаем критический диаметр теплоизоляции по формуле:
dкр=2∙λизα2,
где λиз - коэффициент теплопроводности материала изоляции, Вт/м∙К;
α2- коэффициент теплоотдачи от поверхности теплоизолированной трубы, Вт/м2∙К.
dкр=2∙λизα2=2∙0,053145=7,3∙10-4м.
Малое значение критического диаметра изоляции означает, что при любом реально существующем d2>dкр увеличение толщины изоляции будет приводить к монотонному снижению qkl из . В этом нетрудно убедится следующим образом.
Задаваясь любым значением d2>dкр, а так же величиной δизd2 от 0 до 1 с шагом 0,05 получим зависимость qkl изqkl=f(α2,d2, λиз,δиз ).
qkl изqkl=1α2∙d22∙λиз∙ln1+2∙δизd2+1(1+2∙δизd2)
Примем d2=0,015 м.
Полученные результаты сведем в таблицу 1.
Таблица 1.
δизd2
qkl изqkl
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
1
0,349072
0,21861
0,162532
0,131263
0,11128
0,097381
0,087138
0,079263
0,073012
0,067923
0,063695
0,060122
0,057061
0,054406
0,05208
0,050024
0,048191
0,046547
0,045062
0,043715
Построим зависимость f(α2,d2, λиз,δиз ).
Рисунок 7