Рассчитать цепь методом Кирхгофа.
2. Составить уравнение баланса мощностей.
3. Рассчитать цепь методом контурных токов.
4. Рассчитать цепь методом узловых потенциалов.
Дано: R0=15 Ом; R1=30 Ом; R2=10 Ом; R3=12 Ом; R4=10 Ом; R5=25 Ом; E0=12 В; E2=18 В.
Решение
По заданному графу чертим расчетную схему.
1. Рассчитать цепь методом Кирхгофа.
Число ветвей p=6; число узлов q=4; число контуров s=p-q-1=6-4-1=3. Произвольно задаем направления вычислений токов ветвей. Выбираем независимые контуры и задаем направление обхода в них.
Записываем уравнения по 1 ЗК:
узел 1:I0-I1-I4=0
узел 2: I1-I2+I3=0
узел 3: I2-I3-I5=0
Записываем уравнения по 2 ЗК:
контур I: I0R0+I1R1+I2R2+I5R5=E0+E2
контур II: -I2R2-I3R3=-E2
контур III: -I1R1+I3R3+I4R4-I5R5=0
Объединяем уравнения, записанные по 1 и 2 ЗК в систему:
I0-I1-I4=01I1-I2+I3=02I2-I3-I5=03I0R0+I1R1+I2R2+I5R5=E0+E2I-I2R2-I3R3=-E2II-I1R1+I3R3+I4R4-I5R5=0III
Подставляем в полученную систему исходные данные:
I0-I1-I4=01I1-I2+I3=02I2-I3-I5=0315I0+30I1+10I2+25I5=12+18=30I-10I2-12I3=-18II-30I1+12I3+10I4-25I5=0III
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
1-100-1001-1100001-10-1153010002500-10-12000-3001210-25∙I0I1I2I3I4I5=00030-180
Полученную систему решим в математическом ПО Mathcad матричным методом:
X=A-1∙B
В результате получаем:
I0=0,568 А
I1=0,22 А
I2=0,938 А
I3=0,718 А
I4=0,348 А
I5=0,22 А
2
. Составить уравнение баланса мощностей.
Составим уравнение баланса мощностей. При правильном решении должен выполняться баланс мощностей:
ΣPист=ΣPприем
ΣPист=E0I0+E2I2=12∙0,568+18∙0,938=23,703 Вт
ΣPприем=I02R0+I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5=0,5682∙15+0,222∙30+0,9382∙10+0,7182∙12+0,3482∙10+0,222∙25=23,703 Вт
ΣPист=ΣPприем=23,703 Вт
3. Рассчитать цепь методом контурных токов.
Задаемся контурными токами. Их направления вычислений выбираются произвольно.
Записываем контурное уравнение:
I11R11-I22R12-I33R13=E11-I11R21+I22R22-I33R23=E22-I11R31+I22R32-I33R33=E33
Определяем суммарные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R0+R1+R2+R5=15+30+10+25=80 Ом
R22=R2+R3=10+12=22 Ом
R33=R1+R3+R4+R5=30+12+10+25=77 Ом
R12=R21=R2=10 Ом
R13=R31=R1+R5=30+25=55 Ом
R23=R32=R3=12 Ом
E11=E0+E2=12+18=30 В
E22=-E2=-18 В
E33=0 В
Подставим найденные значения в систему уравнений:
80I11-10I22-55I33=30-10I11+22I22-12I33=-18-55I11-12I22+77I33=0
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
80-10-55-1022-12-55-1277∙I11I22I33=30-180
Полученную систему уравнений решим в математическом ПО Mathcad матричным методом:
X=A-1∙B
В результате получаем:
I11=0,568 А
I22=-0,37 А
I33=0,348 А
Определяем действительные токи ветвей:
I0=I11=0,568 А
I1=I11-I33=0,568-0,348=0,22 А
I2=I11-I22=0,568--0,37=0,938 А
I3=I33-I22=0,348--0,37=0,718 А
I4=I33=0,348 А
I5=I11-I33=0,568-0,348=0,22 А
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
