Рассчитать цепь методом непосредственного применения законов Кирхгофа и методом контурных токов

Проведем расчет методом применения законов Кирхгофа.
Число ветвей p=8; число узлов q=5, число независимых контуров s=p-q-1=8-5-1=4.
Произвольно задаются направления вычислений токов ветвей I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8.
Обозначаем узлы, записываем q-1=4 уравнения по 1 ЗК:
узел 1: I1-I4+I5-I7=0
узел 2: -I2-I5+I7=0
узел 3: -I3+I4+I8=0
узел 4: I2-I6-I8=0
Выбираем независимые контуры и задаем направление обхода в них, записываем s=4 уравнения по 2 ЗК:
контур I: I1R1+R2+I3R3+I4R4=E1
контур II: -I5R5+R6-I7R7=-E5
контур III: I2R9-I4R4+I7R7+I8R8=E9
контур IV: -I3R3+I6R10-I8R8=E10
Объединяем уравнения, записанные по 1 ЗК и 2 ЗК в систему:
I1-I4+I5-I7=0-I2-I5+I7=0-I3+I4+I8=0I2-I6-I8=0I1R1+R2+I3R3+I4R4=E1-I5R5+R6-I7R7=-E5I2R9-I4R4+I7R7+I8R8=E9-I3R3+I6R10-I8R8=E10
Подставляем в полученную систему исходные данные:
I1-I4+I5-I7=0-I2-I5+I7=0-I3+I4+I8=0I2-I6-I8=0I19+6+21I3+11I4=10-I512+40-32I7=-2713I2-11I4+32I7+23I8=17-21I3+32I6-23I8=40
Записываем полученную систему уравнений в матричной форме:
100-110-100-100-101000-11000101000-10-1150211100000000-520-3200130-1100322300-2100320-23×I1I2I3I4I5I6I7I8=000010-271740
Решаем систему уравнений и получаем значения токов во всех ветвях цепи:
I1=0,733 А
I2=0,527 А
I3=-0,155 А
I4=0,206 А
I5=0,121 А
I6=0,888 А
I7=0,648 А
I8=-0,361 А
Проведем расчет методом контурных токов.
Число ветвей p=8; число узлов q=5, число независимых контуров s=p-q-1=4.
Задаем фиктивные контурные токи, циркулирующие по всем ветвям контуров J1к, J2к, J3к, J4к . Их направления вычислений выбираем произвольно.
Записываем контурное уравнение:
R11R12R13R14R21R22R23R24R31R32R33R34R41R42R43R44×J1кJ2кJ3кJ4к=E1кE2кE3кE4к
Рассчитываем элементы матриц контурных сопротивлений и контурных ЭДС. При этом:
R11=R1+R2+R3+R4=9+6+21+11=47 Ом
R22=R5+R6+R7=12+40+32=84 Ом
R33=R4+R7+R8+R9=11+32+23+13=79 Ом
R44=R3+R8+R10=21+23+32=76 Ом
R12=R21=0
R13=R31=-R4=-11 Ом
R14=R41=-R3=-21 Ом
R23=R32=-R7=-32 Ом
R24=R42=0
R34=R43=-R8=-23 Ом
E1к=E1=10 В
E2к=-E5=-27 В
E3к=E9=17 В
E4к=E10=40 В
470-11-21084-320-11-3279-23-210-2376×J1кJ2кJ3кJ4к=10-271740
Решаем систему и получаем токи:
J1к=0,733 А
J2к=-0,121 А
J3к=0,527 А
J4к=0,888 А
Определяем действительные токи ветвей