Рассчитать цепь методом непосредственного применения законов Кирхгофа и методом контурных токов

Произведем расчет для метода применения законов Кирхгофа.
а) число ветвей р=8, число узлов q=5, число контуров s=p-q-1=8-5-1=4;
б) произвольно задаем направления токов ветвей I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8 (рис.1.2);
в) записываем уравнения по первому закону Кирхгофа (1 ЗК)
узел 1: I1+I2+I3=0
узел 2: -I1+I5+I6=0
узел 3: -I2-I3+I4+I7=0
узел 4: -I4-I5+I8=0
Рис.1.2. Схема с выбранными направлениями токов
г) выбираем независимые контуры и задаем направление обхода в них (рис.1.3)
Рис.1.3. Схема к расчету цепи по законам Кирхгофа
д) записываем уравнения по второму закону Кирхгофа (2 ЗК)
контур I: I2R1+R2-I3R3=E1
контур II: -I1R4+I3R3+I4R11-I5R5=0
контур III: I5R5-I6R6+R7+I8R8=-E7+E8
контур IV: -I4R11+I7R9+R10-I8R8=-E8+E9
е) объединяем уравнения, записанные по первому и второму закону Кирхгофа в систему:
I1+I2+I3=0-I1+I5+I6=0-I2-I3+I4+I7=0-I4-I5+I8=0I2R1+R2-I3R3=E1-I1R4+I3R3+I4R11-I5R5=0I5R5-I6R6+R7+I8R8=-E7+E8-I4R11+I7R9+R10-I8R8=-E8+E9
Подставляем исходные данные и получаем
I1+I2+I3=0-I1+I5+I6=0-I2-I3+I4=0-I4-I5+I8=0I217+42-8I3=30-12I1+8I3+15I4-17I5=017I5-I621+15+19I8=-16+11-15I4+I79+38-19I8=-11+18
Упрощаем
I1+I2+I3=0-I1+I5+I6=0-I2-I3+I4=0-I4-I5+I8=059I2-8I3=30-12I1+8I3+15I4-17I5=017I5-36I6+19I8=-5-15I4+47I7-19I8=7
Воспользуемся программой Mathcad . Здесь [R] - квадратная матрица коэффициентов при токах, [E] - матрица-столбец активных параметров, которыми в данном случае являются ЭДС. В общем виде решение будет как I=R-1∙E
Отрицательные значения токов I1, I3, I5, I8 означают, что в действительности они будут направлены в противоположную сторону, относительно выбранного направления на рис.1.2 и рис.1.3.
е) составим уравнение баланса мощностей
суммарная мощность источников
Pист=E1I2+E7I6+E8I8+E9I7=30∙0,459+16∙0,022+11∙-0,12+18∙0,098=14,556 Вт
суммарная мощность приемников
Pприемн.=I12R4+I22R1+R2+I32R3+I42R11+I52R5+I62R6+R7+I72R9+R10+I82R8
Pприемн.=0,0922∙12+0,4592∙17+42+0,3672∙8+0,0072∙15+0,1142∙17+0,0222∙21+15+0,0982∙9+38+0,122∙19=14,573 Вт
Получили, что Pист=Pприемн., т.е