Рассчитать цепь методом непосредственного применения законов Кирхгофа и методом контурных токов

Произведем расчет для метода применения законов Кирхгофа.
а) число ветвей р=7, число узлов q=4, число контуров s=p-q-1=7-4-1=4;
б) произвольно задаем направления токов ветвей I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7 (рис.1.2);
в) записываем уравнения по первому закону Кирхгофа (1 ЗК)
узел 1: -I1-I2-I3+I5=0
узел 2: I1+I2-I4=0
узел 3: -I5+I6+I7=0
Рис.1.2. Схема с выбранными направлениями токов
г) выбираем независимые контуры и задаем направление обхода в них (рис.1.3)
Рис.1.3. Схема к расчету цепи по законам Кирхгофа
д) записываем уравнения по второму закону Кирхгофа (2 ЗК)
контур I: -I1R1+R2+I2R3=-E1
контур II: -I2R3+I3R4-I4R5=-E5
контур III: - I3R4-I5R6-I6R7=-E7
контур IV: I6R7-I7R8+R9=E7-E9
е) объединяем уравнения, записанные по первому и второму закону Кирхгофа в систему:
-I1-I2-I3+I5=0I1+I2-I4=0-I5+I6+I7=0-I1R1+R2+I2R3=-E1-I2R3+I3R4-I4R5=-E5-I3R4-I5R6-I6R7=-E7I6R7-I7R8+R9=E7-E9
Подставляем исходные данные и получаем
-I1-I2-I3+I5=0I1+I2-I4=0-I5+I6+I7=0-I115+21+8I2=-30-8I2+27I3-10I4=-40-27I3-11I5-43I6=-1643I6-I741+26=16-18
Упрощаем
-I1-I2-I3+I5=0I1+I2-I4=0-I5+I6+I7=0-36I1+8I2=-30-8I2+27I3-10I4=-40-27I3-11I5-43I6=-1643I6-67I7=-2
Воспользуемся программой Mathcad . Здесь [R] - квадратная матрица коэффициентов при токах, [E] - матрица-столбец активных параметров, которыми в данном случае являются ЭДС. В общем виде решение будет как I=R-1∙E
Отрицательное значение тока I3 означает, что в действительности он будет направлен в противоположную сторону, относительно выбранного направления на рис.1.2 и рис.1.3.
е) составим уравнение баланса мощностей
суммарная мощность источников
Pист=E1I1+E5I4+E7I6+E9I7=30∙0,978+40∙1,631+16∙0,559+18∙0,389=110,526 Вт
суммарная мощность приемников
Pприемн.=I12R1+R2+I22R3+I32R4+I42R5+I52R6+I62R7+I72R8+R9
Pприемн.=0,9782∙15+21+0,6532∙8+0,6842∙27+1,6312∙10+0,9482∙11+0,5592∙43+0,3892∙41+26=110,539 Вт
Получили, что Pист=Pприемн., т.е