Расчеты на устойчивость. Для центрально сжатой стальной стойки

Выбираем по таблице 19 и рис.18 исходные данные согласно варианта:
№ схемы Номер двутавра
Отношение диаметров, α Длина стойки, м
2 30 0,88 2,8
Изображаем схемы и способы крепления концов стержня, имеющего двутавровое поперечное сечение (Рис.18).
center19577600
Рис.18 – Расчетные схемы и способы крепления концов стержня
Учитывая характер закрепления концов стержня, устанавливаем коэффициенты приведения длины при возможной потери устойчивости стержня (Рис.18): в плоскости yОz берем μх=0,5, в плоскости хОz берем μу=2.
Грузоподъемность [F] стойки из условия устойчивости определяем по формуле, применяемой для практических расчетов на устойчивость σ=FA≤φσ. Тогда грузоподъемность стойки F≤φ∙Aσ,
где А – площадь поперечного сечения стержня; φ- коэффициент продольного изгиба, зависящий от гибкости стержня.
Определим гибкость в главных плоскостях стержня. Геометрические характеристики двутавра ⌶№30 Гост 8239-89): площадь А=46,5 см2; радиусы инерции iy=12,30 см, ix=2,69 см . Cледует отметить, что оси x и y в сортаменте соответствуют осям y и x нашей схемы.
Тогда гибкость λх=μх∙lix=0,5∙2,82,69∙10-2=52,04; λy=μy∙liy=2∙2,812,3∙10-2=45,53.
Определяем допустимое значение нагрузки F по наибольшей гибкости . По таблице коэффициентов φ путем линейной интерполяции определяем φст при λy=52,04.
при λ=50φ=0,89
при λ=60φ=0,86
φст=φn+φn-1-φn10λn-λст=0,89+0,89-0,861050-52,04=0,884
Откуда F≤ φ∙Aσ=0,884∙46,5∙10-4∙160∙106=657,7 кН
Находим критическую силу Fкр и коэффициент запаса устойчивости из условия, что наибольшая гибкость стойки меньше критического значения λст<λкр=100, а значит критическую силу определяем по формуле Ясинского
Fкр=а-bλA=310-1,14∙52,04∙106∙46,5∙10-4=923,65 кН.
Коэффициент запаса устойчивости kуст=FкрF=923,65657,7=1,4.
Загружая стойку нагрузкой [F]=657,7 кН подберем поперечное сечение в виде кольца с соотношением внутреннего и наружного диаметра α=0,88 (стальная труба). Определим геометрические характеристики кольцевого сечения при α=dD=0,88 (Рис.19).
233235525400у
020000у
27017814939200
2043311124793002020677106686001984463106686001983740128905001984463102160
21367751079500021836391100180021293185569800207047159040019977103746500151320511430001617798110018
233754881664002256067923600
25069801054100024277682162100
26085805207000
123044714605d
00d
3846830109220х
020000х
1798867328130027350332828600344614510922000198437510922000
2843637898400
3010906779000
1513683551950
258140150265D
020000D
19843754127500
Рис.19 – Кольцевое поперечное сечение трубчатой стойки
Площадь поперечного сечения А=πD24-πd24=πD241-α2=3,14∙D241-0,882=0,177D2,
откуда D=A0,177=2,38A.
Осевой момент инерции Ix=Iy=I=πD4641-α4=3,14∙D4641-0,884=0,0196D4.
Радиус инерции ix=iy=i=IxA=0,0196D40,177D2=0,333D