Расчеты на прочность при изгибе
Для стальной балки (рис. 5) необходимо подобрать поперечное сечение в нескольких вариантах исполнения: двутавровое, прямоугольное с отношением высоты к ширине h/b=1,5, круглое и трубчатое с отношением d/D=0,8. Варианты исполнения сравнить по металлоемкости. Выполнить проверку прочности по касательным напряжениям.
Марка стали: Ст6 σ=230 МПа; τ=115 МПа.
Рис. 5
Решение
I. Определение опорных реакций
Рис. 6
Шарнирно-подвижная опора А накладывает одну связь, имеет одну реакцию RA. Шарнирно-неподвижная опора В накладывает две связи, имеет две составляющие реакции: горизонтальную и вертикальную. Согласно условию задачи в горизонтальном направлении нагрузки отсутствуют. Следовательно, горизонтальная реакция равна нулю, поэтому нет необходимости в ее изображении.
Определяем опорные реакции из уравнений равновесия:
ΣMA = 0; -RB·c + M0 - q·a·0,5a = 0;
RB = (M0 - q·a·0,5a)/c =
= (35 - 20·0,9·0,45)/1,3 = 20,69 кН;
ΣMB = 0; -RA·c + M0 - q·a·(c + 0,5a) = 0;
RA = (M0 - q· a·(c + 0,5a))/c =
= (35 - 20·0,9·(1,3+0,5·0,9))/1,3 = 2,69 кН.
Проверяем правильность определения опорных реакций:
Σy = -RA + RB - q·a = -2,69 + 20,69 - 20·0,9 = 0.
II. Определение внутренних усилий
На первом участке рассматриваем левой отсеченной части балки, а на втором участке равновесие правой части.
I Участок; 0≤x≤a
Q(x) = -q·x = -20·x – уравнение прямой линии;
Qx=0 = 0;
Qx=a = -20·a = -20·0,9 = -18 кН;
M(x) = M0 - q·x·0,5·x = 35 - 20·x·0,5·x – уравнение параболы;
Mx=0 = 35 кНм;
Mx=a = 35 - 20·a·0,5·a = 35 - 20·0,9·0,5·0,9 = 26,90 кНм.
II Участок; 0≤x≤c
Q(x) = -RB = -20,69 кН;
M(x) = RB·x = 20,69·x – уравнение прямой линии;
Mx=0 = 0;
Mx=с = 20,69·c = 20,69·1,3 = 26,90 кНм.
Строим эпюры Q и M (рис
. 6, б и в). Из эпюры моментов следует, что опасным является крайнее левое сечение, где момент принимает значение Mmax = 35 кНм.
III. Проектный расчет
Из условия прочности при изгибе находим требуемое значение момента сопротивления:
σmax=MmaxWz≤σ⇒Wz≥Mmaxσ=35∙103230∙106=152,17∙10-6 м3.
Форма сечения Момент сопротивления Размер
Двутавр
Wz≥152,17 см3 по сортаменту
Прямоугольник с
отношением h/b=1,5
Wz=bh26=b∙1,5b26=0,375b3
b≥3Wz0,375
Круг Wz=πD332=0,0982D3
D≥3Wz0,0982
Кольцо с отношением
d/D=0,8
Wz=πD3321-dD4=0,0579D3
D≥3Wz0,0579
Найденному значению момента сопротивления соответствуют следующие размеры поперечных сечений:
Форма сечения Требуемые размеры Принятые размеры, см
Площадь A, см2
Двутавр
Wz≥152,17 см3
№18а
(Wx=
=159 см3)
25,4
Прямоугольник b≥3152,17∙10-60,375=
=0,0760 м
b=8
h=12
b∙h=
=8∙12=
=96
Круг D≥3152,17∙10-60,0982=
=0,116 м
D=12
π∙D24=
=3,14∙1224=
=113,04
Кольцо D≥3152,17∙10-60,0579=
=0,138 м
D=14
d=11,2
t=1,4
π4∙D21-0,82=
=3,144∙142∙0,36=
=55,39
Металлоемкость балки определяется ее объемом, то есть произведением длины на площадь поперечного сечения
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
