Расчеты на прочность при изгибе. Для стальной балки

I. Определение опорных реакций
Рис. 6
Шарнирно-подвижная опора А накладывает одну связь, имеет одну реакцию RA. Шарнирно-неподвижная опора В накладывает две связи, имеет две составляющие реакции: горизонтальную и вертикальную. Согласно условию задачи в горизонтальном направлении нагрузки отсутствуют. Следовательно, горизонтальная реакция равна нулю, поэтому нет необходимости в ее изображении.
Определяем опорные реакции из уравнений равновесия:
ΣMA = 0; -RB·c + M0 + q·c·0,5c = 0;
RB = (M0 + q·a·0,5a)/c =
= (25 + 40·0,7·0,35)/0,7 = 49,71 кН;
ΣMB = 0; -RA·c + M0 - q· c·0,5c = 0;
RA = (M0 - q· c·0,5c)/c =
= (25 - 40·0,7·0,35)/0,7 = 21,71 кН.
Проверяем правильность определения опорных реакций:
Σy = -RA + RB - q·a = -21,71 + 49,71 - 40·0,7 = 0.
II. Определение внутренних усилий
На первом участке рассматриваем левой отсеченной части балки, а на втором участке равновесие правой части.
I Участок; 0≤x≤a
Q(x) = 0;
M(x) = M0 = 25 кНм.
II Участок; 0≤x≤c
Q(x) = -RB - q·x = -49,71 + 40·x – уравнение прямой линии;
Qx=0 = -49,71 кН;
Qx=с = -49,71 + 40·с = -49,71 + 40·0,7 = -21,71 кН;
M(x) = RB·x-q·x·0,5·x = 49,71·x-40·x·0,5·x – уравнение параболы;
Mx=0 = 0;
Mx=c = 49,71·c - 40·c·0,5·c =
= 49,71·0,7-40·0,7·0,5·0,7 = 25 кНм.
Строим эпюры Q и M (рис . 6, б и в). Из эпюры моментов следует, что опасным является крайнее левое сечение, где момент принимает значение Mmax = 25 кНм.
III. Проектный расчет
Из условия прочности при изгибе находим требуемое значение момента сопротивления:
σmax=MmaxWz≤σ⇒Wz≥Mmaxσ=25∙103140∙106=178,57∙10-6 м3.
Форма сечения Момент сопротивления Размер
Двутавр
Wz≥178,57 см3 по сортаменту
Прямоугольник с
отношением h/b=1,5
Wz=bh26=b∙1,5b26=0,375b3
b≥3Wz0,375
Круг Wz=πD332=0,0982D3
D≥3Wz0,0982
Кольцо с отношением
d/D=0,8
Wz=πD3321-dD4=0,0579D3
D≥3Wz0,0579
Найденному значению момента сопротивления соответствуют следующие размеры поперечных сечений:
Форма сечения Требуемые размеры Принятые размеры, см
Площадь A, см2
Двутавр
Wz≥178,57 см3
№20
(Wx=
=184 см3)
26,8
Прямоугольник b≥3178,57∙10-60,375=
=0,0781 м
b=8
h=12
b∙h=
=8∙12=
=96
Круг D≥3178,57∙10-60,0982=
=0,118 м
D=12
π∙D24=
=3,14∙1224=
=113,04
Кольцо D≥3178,57∙10-60,0579=
=0,139 м
D=14
d=11,2
t=1,4
π4∙D21-0,82=
=3,144∙142∙0,36=
=55,39
Металлоемкость балки определяется ее объемом, то есть произведением длины на площадь поперечного сечения