Расчеты на прочность и жесткость при растяжении

I. Определение внутренних усилий и напряжений
Рис. 2
В защемлении возникает опорная реакция R (рис. 2, а), вычислять которую нет необходимости, поскольку внутренние усилия можно определить, рассматривая брус со свободного конца. Методом сечений находим внутренние усилия на каждом из участков, проецируя силы на продольную ось бруса:
NI=-F1=-25 кН;
NII=-F1-F2=-25-20=-45 кН;
NIII=-F1-F2+F3=-25-20+35=-10 кН.
Строим эпюру внутренних усилий (рис. 2, б).
Проверка
Сечениям, к которым приложена сосредоточенная сила, на эпюре N соответствуют скачки на величину приложенной силы и в направлении ее действия.
Сечение g:
∆Ng=NI-0=-25-0=-25 кН=-F1 скачок в минус.
Сечение f:
∆Nf=NII-NI=-45+25=-20 кН=-F2 скачок в минус.
Сечение e:
∆Ne=NIII-NII=-10+45=35 кН=F3 скачок в плюс.
Определяем нормальные напряжения на каждом участке:
σI=NIAI=-252A=-12,5A;
σII=NIIAII=-45A=-45A;
σIII=NIIIAIII=-103A=-3,33A.
Определив нормальные напряжения, приходим к выводу, что опасным является участок II . Знак напряжения в расчетах на прочность элементов из пластичных материалов роли не играет, поскольку они сопротивляются растягивающим и сжимающим нагрузкам одинаково.
II. Проектный расчет
Из условия прочности при растяжении находим требуемое значение площади поперечного сечения:
σ=NA≤σ⇒A≥Nσ=45∙103125∙106=3,6∙10-4 м2.
Вычисляем фактические нормальные напряжения на каждом участке:
σI=NIAI=-252A=-25∙1037,2∙10-4=-34,72∙106 Па=-34,72 МПа;
σII=NIIAII=-45A=-45∙1033,6∙10-4=-125∙106 Па=-125 МПа;
σIII=NIIIAIII=-103A=-10∙10310,8∙10-4=-9,26∙106 Па=-9,26 МПа.
Строим эпюру нормальных напряжений (рис