Расчет выполнить в комплексной форме определить токи и напряжения

Записываем значения источников эдс в комплексной форме
Находим угловую частоту
Находим сопротивления реактивных элементов при данной частоте
Обозначим условные направления токов в ветвях. Направления контурных токов примем по часовой стрелке.
Рассчитываем комплексные сопротивления ветвей.
Система уравненений для нахождения контурных токов:
Подставляем известные значения:
Решаем систему:
В соответствии с выбранными направлениями определяем направления токов в ветвях.
Обозначим узлы схемы.
Потенциал узла «0» заземлен (равен нулю) . Составим уравнения для расчета потенциалов узлов «1» – «3».
С учетом известных значений:
В результате расчета схемы получены значения потенциалов:
Рассчитываем токи в ветвях по обобщенному закону Ома:
Расчет напряжений на элементах цепи:
Мгновенные значения токов записываем исходя из их комплексных значений в показательном виде по формуле
Мгновенные значения напряжений:
Условие энергетического баланса: сумма мощностей, генерируемых источниками должна быть равна сумме мощностей, расходуемых на приёмниках.
Находим комплексную мощностью, генерируемых источниками эдс:
Активная и реактивная мощности источников:
Полная мощность источников равна модулю комплексной:
Находим комплекс полной мощности всех потребителей
Активная, реактивная и полная мощности, соответственно:
Баланс мощностей выполняется:
Вывод.
Использование комплексных чисел позволяет применять законы электрических цепей постоянного тока для расчёта цепей переменного тока.
Применение метода контурных токов применяется для облегчения расчётов (по сравнению с методом непосредственного применения законов Кирхгоффа) за счёт уменьшения количества уравнений в системе (три вместо шести для данной схемы)