Расчёт вала

1. Установим, при каком значении момента Х угол поворота правого
концевого сечения вала равен «0».
Определим по методу сечений крутящий момент в сечении IV (рисунок 5.1, а).
Крутящий момент в любом поперечном сечении определяется как
алгебраическая сумма скручивающих внешних моментов, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. Знак момента принимается
положительным, если крутящий момент, приложенный к сечению, при
взгляде на него со стороны внешней нормали, вращает сечение по ходу
часовой стрелки.
Рисунок 5.1
Рассмотрим сечение IV и равновесие правой отсеченной части (рисунок 5.1, а):
Участок IV: ∑Mпр=M4кр+X=0; M4кр=-X;
Участок III: ∑Mпр=M3кр+X-M3=0; M3кр=M3-X;
Участок II: ∑Mпр=M2кр+X-M3-M2=0; M2кр=M2+M3-X;
Участок I: ∑Mпр=M1кр+X-M3-M2-M1=0; M1кр=M1+M2+M3-X.
При нахождении угла закручивания на любом участке используем формулу:
φi=φi-1пр+Mкрi∙xiG∙Jp .
Определим угол закручивания стержня на конце правого участка:
φ4пр=M1кр∙aG∙Jp+M2кр∙bG∙Jp+M3кр∙cG∙Jp+M4кр∙aG∙Jp .
Так как φ4пр по условию задачи равно «0» (G∙Jp≠0), то:
M1кр∙a+M2кр∙b+M3кр∙c+M4кр∙a=0;
(M1+M2+M3-X)∙a+(M2+M3-X)∙b+(M3-X)∙c-X∙a=0;
M1∙a+M2∙a+M3∙a-X∙a+M2∙b+M3∙b-X∙b+M3∙c-X∙c-X∙a=0;
-X∙a-X∙b-X∙c-X∙a+M1∙a+M2∙a+M3∙a+M2∙b+M3∙b+M3∙c=0;
-X∙a+b+c+a+M1∙a+M2∙a+M3∙a+M2∙b+M3∙b+M3∙c=0;
-X∙2a+b+c+M1∙a+M2∙a+M3∙a+M2∙b+M3∙b+M3∙c=0;
X∙2a+b+c=M1∙a+M2∙a+M3∙a+M2∙b+M3∙b+M3∙c=0;
X=M1∙a+M2∙a+M3∙a+M2∙b+M3∙b+M3∙c2a+b+c=
=2∙2+0,7∙2+1,1∙2+0,7∙1,7+1,1∙1,7+1,1∙1,12∙2+1,7+1,1=
=4+1,4+2,2+1,19+1,87+1,214+2,8=11,876,8=1,745 кН∙м=1745 Н∙м.
Знак «+» говорит о том, что момент Х направлен в ту же сторону, что и на на рисунке 5.1, а .
2. Для найденного значения Х построим эпюру крутящих моментов.
Участок IV: ∑Mпр=M4кр+M4=0; M4кр=-M4 =-1745 Н∙м;
Участок III: ∑Mпр=M3кр+M4-M3=0; M3кр=M3-M4=1100-1745=
=-645 Н∙м;
Участок II: ∑Mпр=M2кр+M4-M3-M2=0;
M2кр=M2+M3-M4=700+1100-1745=55 Н∙м;
Участок I: ∑Mпр=M1кр+M4-M3-M2-M1=0;
M1кр=M1+M2+M3-M4=2000+700+1100-1745=
=2055 Н∙м.
Эпюра крутящих моментов представлена на рисунке 5.1, б.
3