Расчет установившихся режимов в линейной цепи синусоидального тока

Рассчитаем токи во всех ветвях цепи методом эквивалентных преобразований. Указываем на схеме токи (рис. 2.1).
Определяем угловую частоту переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314 радс
Рассчитываем реактивные сопротивления элементов:
XC3=1ω∙C3=1314∙300∙10-6=10,61 Ом
XL5=ω∙L5=314∙30∙10-3=9,425 Ом
Составляем эквивалентную схему замещения цепи (рис. 2.2):
Рис. 2.2
Комплексные полные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R1=3 Ом
Z2=R2=0,2 Ом
Z3=R3-jXC3=5-j10,61=11,729e-j64,768° Ом
Z4=R4=4,5 Ом
Z5=R5+jXL5=4+j9,425=10,238ej67,003° Ом
Z6=R6=2 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление участка цепи с параллельным соединением сопротивлений Z1 и Z3:
Z13=Z1∙Z3Z1+Z3=3 ∙11,729e-j64,768°3+5-j10,61=35,188e-j64,768°8-j10,61=35,188e-j64,768°13,288e-j52,984°=2,648e-j11,784°=2,592-j0,541 Ом
Схема после преобразования показана на рис. 2.3.
Рис. 2.3
Эквивалентное комплексное сопротивление участка цепи с последовательным соединением сопротивлений Z4, Z13 и Z6:
Z1346=Z4+Z13+Z6=4,5+2,592-j0,541+2=9,092-j0,541=9,108e-j3,404° Ом
Схема после преобразования показана на рис. 2.4.
Рис. 2.4
Эквивалентное комплексное сопротивление участка цепи с параллельным соединением сопротивлений Z1346 и Z5:
Z13456=Z1346∙Z5Z1346+Z5=9,108e-j3,404° ∙10,238ej67,003°9,092-j0,541+4+j9,425=93,255ej63,599°13,092+j8,884=93,255ej63,599°15,822ej34,16°=5,894ej29,44°=5,133+j2,897 Ом
Схема после преобразования показана на рис . 2.5.
Рис. 2.5
Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:Zэкв=Z13456+Z2=5,133+j2,897+0,2=5,333+j2,897=6,069ej28,511° Ом
Схема после преобразования показана на рис. 2.6.
Рис. 2.6
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи, принимая начальную фазу ЭДС E2 равной 0°:
I2=E2Zэкв=1256,069ej28,511°=20,596e-j28,511°=18,098-j9,831 А
Определяем комплексное действующее значение напряжения на параллельных участках с Z1346 и Z5 (рис. 2.4):
U13456=I2∙Z13456=20,596e-j28,511°∙5,894ej29,44°=121,396ej0,928°=121,38+j1,966 В
Комплексные действующее значения токов I4, I5 и I6:
I4=I6=U13456Z1346=121,396ej0,928°9,108e-j3,404°=13,328ej4,332°=13,29+j1,007 А
I5=U13456Z5=121,396ej0,928°10,238ej67,003°=11,857e-j66,075°=4,808-j10,838 А
Определяем комплексное действующее значение напряжения на параллельных участках с Z1 и Z3 (рис. 2.2):
U13=I4∙Z13=13,328ej4,332°∙2,648e-j11,784°=35,294e-j7,452°=34,995-j4,577 В
Комплексные действующее значения токов I1 и I3:
I1=U13Z1=35,294e-j7,452°3=11,765e-j7,452°=11,665-j1,526 А
I3=U13Z3=35,294e-j7,452°11,729e-j64,768°=3,009ej57,316°=1,625+j2,533 А
2. Построим топографическую векторную диаграмму напряжений и совмещенную с ней векторную диаграмму токов.
Вычислим комплексные напряжения на всех элементах цепи:
UR1=I1∙R1=11,765e-j7,452°∙3=35,294e-j7,452°=34,995-j4,577 В
UR2=I2∙R2=20,596e-j28,511°∙0,2=4,119e-j28,511°=3,62-j1,966 В
UR3=I3∙R3=3,009ej57,316°∙5=15,045ej57,316°=8,124+j12,663 В
UC3=I3∙-jXC3=3,009ej57,316°∙10,61e-j90°=31,926e-j32,684°=26,871-j17,24 В
UR4=I4∙R4=13,328ej4,332°∙4,5=59,976ej4,332°=59,805+j4,53 В
UR5=I5∙R5=11,857e-j66,075°∙4=47,427e-j66,075°=19,234-j43,352 В
UL5=I5∙jXL5=11,857e-j66,075°∙9,425ej90°=111,748ej23,925°=102,147+j45,319 В
UR6=I6∙R6=13,328ej4,332°∙2=26,656ej4,332°=26,58+j2,013 В
Обозначим на схеме точки и узлы (рис