Расчет установившихся режимов в цепях синусоидального тока

Указываем на схеме токи, обозначаем узлы.
Рис. 5
Определяем сопротивления реактивных элементов:
XL=ωL=1500∙90∙10-3=135 Ом
XC=1ωC=11500∙7,5∙10-6=88,889 Ом
Составляем эквивалентную схему замещения цепи:
Рис. 6
Комплексы полных сопротивлений ветвей цепи:
Z1=R1=100 Ом
Z2=-jXC=-j88,889=88,889e-j90° Ом
Z3=R2=50 Ом
Z4=jXL=j135=135ej90° Ом
Определим комплексное эквивалентное сопротивление всей цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=88,889e-j90°∙50-j88,889+50=4444,444e-j90°101,986e-j60,642°=43,579e-j29,358°=37,982-j21,365 Ом
Z234=Z23+Z4=37,982-j21,365+j135=37,982+j113,635=119,815ej71,518° Ом
Zэкв=Z1∙Z234Z1+Z234=100∙119,815ej71,518°100+37,982+j113,635=11981,5ej71,518°137,982+j113,635=11981,5ej71,518°178,751ej39,473°=67,029ej32,045°=56,816+j35,564 Ом
Комплексное действующее значение источника тока:
J=Jm2=Jmejψi2=0,2e-j60°2=0,141e-j60°=0,071-j0,122 А
Комплексное напряжение на зажимах источника тока:
UJ=JZэкв=0,141e-j60°∙67,029ej32,045°=9,479e-j27,955°=8,373-j4,444 В
Комплексные действующие значения токов в ветвях с Z1 и Z4:
I1=UJZ1=9,479e-j27,955°100=0,095e-j27,955°=0,084-j0,044 А
I4=UJZ234=9,479e-j27,955°119,815ej71,518°=0,079e-j99,473°=-0,013-j0,078 А
Напряжение на параллельных ветвях с Z2 и Z3:
U23=I4Z23=0,079e-j99,473°∙43,579e-j29,358°=3,448e-j128,831°=-2,162-j2,686 В
Комплексные действующие значения токов в ветвях с Z2 и Z3:
I2=U23Z2=3,448e-j128,831°88,889e-j90°=0,039e-j38,831°=0,03-j0,024 А
I3=U23Z3=3,448e-j128,831°50=0,069e-j128,831°=-0,043-j0,054 А
Записываем выражения для мгновенных значений токов:
i1=I1msinωt+ψi1=0,095∙2∙sin314,16t-27,955°=0,134sin314,16t-27,955° А
i2=I2msinωt+ψi2=0,039∙2∙sin314,16t-38,831°=0,055sin314,16t-38,831° А
i3=I3msinωt+ψi3=0,069∙2∙sin314,16t-128,831°=0,098sin314,16t-128,831° А
i4=I4msinωt+ψi4=0,079∙2∙sin314,16t-99,473°=0,112sin314,16t-99,473° А
Проверяем правильность полученных комплексов действующих значений токов по первому закону Кирхгофа:
1: J-I1-I4=0
0,071-j0,122-0,084-j0,044--0,013-j0,078=0
2: I2+I3-I4=0
0,03-j0,024-0,043-j0,054--0,013-j0,078=0