Расчет установившихся режимов в цепях синусоидального тока

Указываем на схеме токи, обозначаем узлы.
Рис. 5
Определяем сопротивления реактивных элементов:
XL=ωL=1200∙35∙10-3=42 Ом
XC=1ωC=11200∙16∙10-6=52,083 Ом
Составляем эквивалентную схему замещения цепи:
Рис. 6
Комплексы полных сопротивлений ветвей цепи:
Z1=jXL=j42=42ej90° Ом
Z2=-jXC=-j52,083=52,083e-j90° Ом
Z3=R2=15 Ом
Z4=R1=20 Ом
Определим комплексное эквивалентное сопротивление всей цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=52,083e-j90°∙15-j52,083+15=781,25e-j90°54,2e-j73,934°=14,414e-j16,066°=13,851-j3,989 Ом
Z234=Z23+Z4=13,851-j3,989+20=33,851-j3,989=34,085e-j6,721° Ом
Zэкв=Z1∙Z234Z1+Z234=42ej90°∙34,085e-j6,721°j42+33,851-j3,989=1431,585ej83,279°33,851+j38,011=1431,585ej83,279°50,899ej48,313°=28,126ej34,966°=23,049+j16,119 Ом
Комплексное действующее значение источника тока:
J=Jm2=Jmejψi2=0,2e-j60°2=0,141e-j60°=0,071-j0,122 А
Комплексное напряжение на зажимах источника тока:
UJ=JZэкв=0,141e-j60°∙28,126ej34,966°=3,978e-j25,034°=3,604-j1,683 В
Комплексные действующие значения токов в ветвях с Z1 и Z4:
I1=UJZ1=3,978e-j25,034°42ej90°=0,095e-j115,034°=-0,04-j0,086 А
I4=UJZ234=3,978e-j25,034°34,085e-j6,721°=0,117e-j18,313°=0,111-j0,037 А
Напряжение на параллельных ветвях с Z2 и Z3:
U23=I4Z23=0,117e-j18,313°∙14,414e-j16,066°=1,682e-j34,379°=1,388-j0,95 В
Комплексные действующие значения токов в ветвях с Z2 и Z3:
I2=U23Z2=1,682e-j34,379°52,083e-j90°=0,032ej55,621°=0,018+j0,027 А
I3=U23Z3=1,682e-j34,379°15=0,112e-j34,379°=0,093-j0,063 А
Записываем выражения для мгновенных значений токов:
i1=I1msinωt+ψi1=0,095∙2∙sin1200t-115,034°=0,134sin1200t-115,034° А
i2=I2msinωt+ψi2=0,032∙2∙sin1200t+55,621°=0,046sin1200t+55,621° А
i3=I3msinωt+ψi3=0,112∙2∙sin1200t-34,379°=0,159sin1200t-34,379° А
i4=I4msinωt+ψi4=0,117∙2∙sin1200t-18,313°=0,165sin1200t-18,313° А
Проверяем правильность полученных комплексов действующих значений токов по первому закону Кирхгофа:
1: J-I1-I4=0
0,071-j0,122--0,04-j0,086-0,111-j0,037=0
2: I2+I3-I4=0
0,018+j0,027+0,093-j0,063-0,111-j0,037=0