Расчет установившегося режима под действием постоянных источников

Произвольно задаем положительные направления токов в ветвях и нумеруем узлы схемы (рис. 1). Выбираем независимые контуры схемы и произвольно задаем направление их обхода на скелетной схеме цепи (рис. 2).
Рис. 2. Скелетная схема цепи
Полная система независимых уравнений по 1-му и 2-му законам Кирхгофа относительно неизвестных токов I1, I2, I3, I4, I6:
I1+I2-Ik=0
-I1-I4+I6=0
-I2+I3+I4=0
E1-E2+E3-E6=I1R1-I2R2-I3R3
E6-E3=I3R3-I4R4
2. Система уравнений относительно контурных токов I11, I22, I33 (циркулирующих в независимых контурах Ι, II, III соответственно (рис. 2):E1-E2+E3-E6=I11R1+R2+R3-I22R3+I33R1E6-E3=-I11R3+I22R3+R4I33=Ik
-45=45I11-15I2230=-15I11+30I22
Решая ее, получаем:
I11=-0,8 А
I22=0,6 А
I33=2 А
По найденным контурным токам определяем токи в ветвях:
I1=I11+I33=-0,8+2=1,2 А
I2=-I11=--0,8=0,8 А
I3=-I11+I22=--0,8+0,6=1,4 А
I4=-I22=-0,6 А
I6=I11-I22+I33=-0,8-0,6+2=0,6 А
3 . Расчет методом узловых потенциалов. Принимаем φ4=0, тогда φ2=E6=60 В.
Уравнения для узловых потенциалов записываем относительно потенциалов 1-го и 3-го узлов:
φ11R1+1R2-φ31R2=E11R1+E21R2-Ik-φ11R2-φ21R3+φ31R2+1R3+1R4=-E21R2-E31R3
φ1115+115-φ3115=30115+15115-2-φ1115+φ3115+115+115=-15115-30115+60115
Из этих уравнений находим:
φ1=12 В
φ3=9 В
Рассчитаем токи в ветвях через потенциалы узлов:
I1=φ4-φ1+E1R1=0-12+3015=1,2 А
I2=φ3-φ1+E2R2=9-12+1515=0,8 А
I3=φ2-φ3-E3R3=60-9-3015=1,4 А
I4=φ4-φ3R4=0-915=-0,6 А
Ток I6 определим по 1-му закону Кирхгофа:
I6=I1+I4=1,2-0,6=0,6 А
4