Расчет установившегося режима под действием постоянных источников

Произвольно задаем положительные направления токов в ветвях и нумеруем узлы схемы (рис. 1). Выбираем независимые контуры схемы и произвольно задаем направление их обхода на скелетной схеме цепи (рис. 2).
Рис. 2. Скелетная схема цепи
Полная система независимых уравнений по 1-му и 2-му законам Кирхгофа относительно неизвестных токов I1, I2, I3, I4, I5:
I1+I2-I3=0
-I2+I5+I6=0
-I1+I4-I6=0
E1-E5=I1R1-I2R2+I4R4
E3+E5=I2R2+I3R3
2. Система уравнений относительно контурных токов I11, I22, I33 (циркулирующих в независимых контурах Ι, II, III соответственно (рис. 2):E1-E5=I11R1+R2+R4-I22R2+I33R4E3+E5=-I11R2+I22R2+R3I33=Ik
-70=60I11-20I22200=-20I11+40I22
Решая ее, получаем:
I11=0,6 А
I22=5,3 А
I33=1 А
По найденным контурным токам определяем токи в ветвях:
I1=I11=0,6 А
I2=-I11+I22=-0,6+5,3=4,7 А
I3=I22=5,3 А
I4=I11+I33=0,6+1=1,6 А
I5=-I11+I22-I33=-0,6+5,3-1=3,7 А
I6=I33=Ik=1 А
3 . Расчет методом узловых потенциалов. Принимаем φ4=0, тогда φ2=E5=150 В.
Уравнения для узловых потенциалов записываем относительно потенциалов 1-го и 3-го узлов:
φ11R1+1R2+1R3-φ21R2-φ31R1=E11R1-E31R3-φ11R1+φ31R1+1R4=-E11R1-Iк
φ1120+120+120-φ3120=100120-50120+150120-φ1120+φ3120+120=-100120-1
Из этих уравнений находим:
φ1=56 В
φ3=-32 В
Рассчитаем токи в ветвях через потенциалы узлов:
I1=φ3-φ1+E1R1=-32-56+10020=0,6 А
I2=φ2-φ1R2=150-5620=4,7 А
I3=φ1-φ4+E3R3=56-0+5020=5,3 А
I4=φ4-φ3R4=0--3220=1,6 А
Ток I5 определим по 1-му закону Кирхгофа:
I5=I3-I4=5,3-1,6=3,7 А
4