Расчет трехфазных цепей
Дана схема трехфазной цепи синусоидального тока.
При этом задано действующее значение линейного напряжения трехфазного источника (UЛа) параметры нагрузки и линии.
Необходимо:
1) рассчитать токи в линии и фазах нагрузки, а также определить фазные и линейные напряжения на нагрузке (точки а, в, с) для двух случаев:
а) ключ К замкнут;
б) ключ К разомкнут;
2) рассчитать и построить топографические диаграммы напряжений, совмещенные с векторными диаграммами токов для случаев «а» и «б»;
3) определить показания ваттметров для случаев «а» и «б» и сравнить полученный результат с активной мощностью, потребляемой нагрузкой.
Рис. 1.1 – Исходная схема
Таблица 1 – Исходные данные
Номер
варианта (последняя цифра) UЛ,
В rЛ,
Ом XLЛ,
Ом XСЛ,
Ом r,
Ом XL,
Ом XC,
Ом
1 100 5 5 5 20 15 20
Решение
Расчет параметров цепи.
Комплексные значения фазных напряжений:
UA=UЛ3=1003=57,74 В,
Напряжения фаз сдвинуты относительно друг друга на угол 120°. Напряжения фазы В отстает от напряжения фазы А на 120°, а напряжение фазы С отстает от напряжения фазы В на 120°.
UB=57,74e-j120°=-28,87-j50 В,
UC=57,74ej120°=-28,87+j50 В.
Комплексные сопротивления линии и нагрузки:
ZЛ=rЛ+jXЛ=5+j5=7,07ej45° Ом,
ZН=r=20 Ом.
Расчет цепи при замкнутом ключе К.
Исходная схема примет вид (рис.1.2).
Рис.1.2 – Схема цепи при замкнутом ключе
Рассчитываем комплексные значения фазных сопротивлений:
ZA=ZB=ZЛ+ZН=5+j5+20=25+j5=25,5ej11,3° Ом,
ZC=ZЛ+r∙(-jXC)r-jXC=5+j5+20∙(-j20)20-j20=5+j5+400e-j90°28,28e-j45°=5+j5+10-j10=15-j5=15,81e-j18,4° Ом.
Рассчитываем комплексные проводимости фазных сопротивлений:
YA=YB=1ZA=125,5ej11,3°=0,038-j0,008=0,039e-j11,3° Cм,
YC=1ZC=115,81e-j18,4°=0,06+j0,02=0,063ej18,4° Cм.
Рассчитываем напряжение смещение нейтрали:
UOO'=UA∙YA+UB∙YB+UC∙YCYA+YB+YC=57,74∙0,039e-j11,3°+57,74e-j120°∙0,039e-j11,3°+57,74ej120°∙0,063ej18,4°0,038-j0,008+0,038-j0,008+0,06+j0,02=2,026ej172,1°0,137ej1,9°=14,79ej170,2°=-14,57+j2,52 В.
Рассчитываем токи в ветвях цепи:
IA=UA-UOO'ZA=57,74+14,57-j2,5225,5ej11,3°=72,35e-j2°25,5ej11,3°=2,84e-j13,3°=2,76-j0,65 А,
IB=UB-UOO'ZB=-28,87-j50+14,57-j2,5225,5ej11,3°=54,43e-j105,2°25,5ej11,3°=2,14e-j116,5°=-0,95-j1,91 А,
IC=UC-UOO'ZC=-28,87+j50+14,57-j2,5215,81e-j18,4°=49,59ej106,8°15,81e-j18,4°=3,14ej125,2°=-1,81+j2,56 А,
IC2=ICrr-jXC=3,14ej125,2°2028,28e-j45°=2,22ej170,2°=-2,19+j0,38 А,
IC1=IC-jXCr-jXC=3,14ej125,2°20e-j90°28,28e-j45°=2,22ej80,2°=0,38+j2,19 А.
Проверка:
IA+IB+IC=2,76-j0,65-0,95-j1,91-1,81+j2,56=0
.
Фазные напряжения на нагрузке:
UaO'=IA∙r=2,84e-j13,3°∙20=56,8e-j13,3°=55,24-j13,06 В,
UbO'=IB∙r=2,14e-j116,5°∙20=42,8e-j116,5°=-19,08-j38,2 В,
UcO'=UcO'r=IC1∙r=2,22ej80,2°∙20=44,4ej80,2°=7,55+j43,71 В,
UcO'=UcO'C=IC2∙-jXC=2,22ej170,2°∙20e-j90°=44,4ej80,2°=7,55+j43,71 В.
Линейные напряжения на нагрузке:
Uab=UaO'-UbO'=55,24-j13,06+19,08+j38,2=74,32+j25,14=78,45ej18,7° В,
Ubc=UbO'-UcO'=-19,08-j38,2-7,55-j43,71=-26,64-j81,91=86,13e-j108° В,
Uca=UcO'-UaO'=7,55+j43,71-55,24+j13,06=-47,68+j56,77=74,14ej130° В.
Падения напряжения в линейных проводах:
UЛА=IA∙ZЛ=2,84e-j13,3°∙7,07ej45°=20,08ej31,7°=17,07+j10,54 В,
UЛB=IB∙ZЛ=2,14e-j116,5°∙7,07ej45°=15,13e-j71,5°=4,78-j14,32 В,
UЛC=IC∙ZЛ=3,14ej125,2°∙7,07ej45°=22,2ej170,2°=-21,86+j3,78 В.
Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов показана на рис.1.3.
Рис.1.3 - Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов при замкнутом ключе
Показания ваттметров.
PW1=ReUab∙IA*=78,45∙2,84∙cos18,7°+13,3°=188,94 Вт,
PW2=Re-Ubс∙IC1*=-86,13∙2,22∙cos-108°-80,2°=189,25 Вт.
P=PW1+PW2=188,94+189,25=378,19 Вт
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
