Расчет трехфазной цепи

Дано: Uл=220В, r1=25 Ом, r2=29 Ом, r3=58 Ом, XL=15 Ом, ХС=28 Ом.
Составим схему замещения и обозначим на ней все токи и напряжения (рис.3.2):
Рис.3.2. Схема замещения
Фазные напряжения приемников равны линейному напряжению источника.
Комплексные значения линейных напряжений рассчитываются по комплексам фазных:
Uab=Ua-Ub=127ej0°-127e-j120°=127—(-63 - j110)=220ej30° B
Ubc=Ub-Uc=127e-j120°-127ej120°=-63 - j110--63 + j110=220e-j90° B
Uca=Uc-Ua=127ej120°-127ej0°=-63 + j110-127=220ej150° B
Комплексные сопротивления фаз (рис.3.2):
Zab=r1+jXL=25+j15=29,155ej30,96° Ом
Zbc=r2=29 Ом
Zca=r3-jXC=58-j28=64,405e-j25,77° Ом
1.Определяем фазные и линейные токи.
При соединении треугольником сопротивление каждой фазы приемника Zab, Zbc, Zca подключено на соответствующее линейное напряжение, поэтому эти же напряжения являются фазными для приемника . Отсюда токи в фазах приемника по закону Ома:
Iab=UabZab=220ej30°29,155ej30,96°=7,546e-j0,96°=7,545-j0,126 A
Ibc=UbcZbc=220e-j90°29=7,586e-j90°=0-j7,586 A
Ica=UcaZca=220ej150°64,405e-j25,77°=3,416ej175,77°=-3,407+j0,252 A
Линейные токи определяем из уравнений по 1-му закону Кирхгофа для узлов a, b, c:
IA=Iab-Ica=7,545-j0,126--3,407+j0,252=10,952-j0,378 A
IB=Ibc-Iab=0-j7,586- 7,545-j0,126=-7,545-j7,46 A
IC=Ica-Ibc=-3,407+j0,252-0-j7,586=-3,407+j7,838 A
2.Активная, реактивная и полная мощности, потребляемые трехфазным приемником.
Активные мощности фаз находим через квадраты модулей фазных токов:
Pab=Iab2·r1=7,5462·25=1423,553 Вт
Pbc=Ibc2·r2=7,5862·29=1668,874 Вт
Pca=Ica2·r3=3,4162·58=676,805 Вт
Активная мощность 3-х фазного приемника
Pпр=Pab+Pbc+Pca=1423,553+1668,874+676,805=3769,232 Вт
Реактивные мощности фаз:
Qab=Iab2·XL=7,5462·15=854,132 вар
Qbc=0- фаза не содержит реактивных элементов
Qca=-Ica2·Xc=-3,4162·28=-326,734 вар
Реактивная мощность 3-х фазного приемника
Qпр=Qab+Qbc+Qca=854,132+0-326,734=527,398 вар
Полная мощность 3-х фазного приемника
Sпр=Pпр+jQпр=854,132+j527,398=1003,838ej31,69° BA
3.Строим диаграмму