Расчет ступенчатого стержня. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Расчет ступенчатого стержня Исходные данные Схема №4; А =15 см2; k =1,3; c =18 см; H =110 кН; β =3,0·10-5; Δ = β·с; Е = 2·105 МПа. Требуется без учета собственного веса: 1) установить, при какой величине силы Н зазор закроется; 2) найти реакцию основания при заданном значении силы Н и построить для стержня эпюру продольных усилий; 3) установить, на сколько градусов надо охладить стержень, чтобы реакция основания при заданном значении силы Н обратилась в нуль.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Н = 3,0 кН; R = 85,16 кН; Т = 21,4 ºС.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Установим, при каком значении силы H зазор закроется. Для этого удлинение стержня приравняем величине зазора:
Н·с/ЕА + Н·2с/ЕА = Δ, или 3Н·с/ЕА = β·с, отсюда находим искомую силу Н:
Н = β·Е·А/3 = 3,0·10-5·2·1011·15·10-4/3 = 3000 Н = 3,0 кН.
Найдем реакцию основания при заданном значении H. Для этого удлинение стержня от сил H приравняем сумме зазора и изменения длины стержня от реакции основания:
3Н·с/ЕА = β·с + R·с/Е·k·A + R·3с/Е·A, или после сокращений и преобразований и решая относительно реакции R, находим:
R = (3Н - β·Е·A)/(3+ 1/k) = (3·110 - 3,0·10-5·2·1011·15·10-4)/( 3 + 1/1,3) = 85,16 кН.
Разбиваем длину бруса на 4-ре силовых участка: I, II, III и IV, в каждом из которых находим продольные силы N на основании метода сечений, рассматривая уравнение соответствующей отсеченной части бруса.
ΣFiz = 0, R + N1 = 0, N1 = - R = - 85,16 кН . Аналогичным образом находим и для других участков.
N2 = - R = - 85,16 кН.
N3 = - R + Н = - 85,16 + 110 = 24,84 кН,
N4 = - R + 2Н = - 85,16 + 2·110 = 138,84 кН.
По полученным результатам строим эпюру продольных сил N.
Находим нормальные напряжения на каждом из участков.
σ1 = N1/kA = - 85,16·103/(1,3·15·10-4) = - 43,67·106 H/м2 = - 43,67 МПа.
σ2 = N2/A = - 85,16·103/(15·10-4) = - 56,77 МПа.
σ3 = N3/A = 24,84·103/(15·10-4) = 16,56 МПа.
σ4 = N4/A = 138,84·103/(15·10-4) = 92,56 МПа

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу