Расчет статически определимой многопролетной балки на неподвижную и подвижную нагрузки

Кинематический анализ системы
Степень свободы системы равна
.
D=4 число дисков; Ш =3- число внеопорных шарниров; С = 6 –число связей
Геометрическая неизменяемость многопролетной балки следует из анализа ее «монтажно-поэтажной» схемы. Все диски на этой схеме имеют необходимое число правильно установленных связей. Следовательно, многопролетная балка является статически определимой системой. Стержневая система является статически определимой, если степень ее свободы W равна нулю и она геометрически неизменяемая. В геометрически неизменяемых системах перемещения от нагрузок являются следствием только деформаций ее элементов. Для многопролетных статически определимых балок анализ геометрической неизменяемости проще выполнять через построение «монтажно-поэтажной» схемы, показывающей последовательность монтажа отдельных балок. На каждом «этаже» такой схемы должно присутствовать три связи.
При определении реакций в связях многопролетной статически определимой балки воспользуемся наиболее общим подходом, заключающимся в том, что любая многодисковая статически определимая система может быть представлена в виде набора отдельных дисков с действующими на них внешними нагрузками и реакциями связей, обеспечивающих им равновесие в составе системы. В теории статически определимых систем доказано, что число независимых уравнений статики в точности равно числу реакций в связях, включая и силы взаимодействия в шарнирах, которые на смежные диски прикладываются в соответствии с законом Ньютона «действие равно противодействию», т.е. равными и противоположно направленными.
Вверху поясняющий текст
Определяем реакции опор.
Для этого показываем реакции на расчетной схеме (реакции VА и VB направляем вверх) и составляем уравнения равновесия балки для моментов относительно опор:
mAFk=0;VB∙3,78-q3∙2,94·2,31-P1∙0,84-P2∙2,52=0;
VB=21 кН;
mBFk=0; VA∙3,78-q3∙2,94·1,47-P1∙2,94-P2∙1,26=0;
VA=14,5 кН;
Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в балке
mCFk=0;VD∙2,4+VB∙0,42+m1=0;
VD=-8,7 кН;
mDFk=0; VC∙2,4-VB∙2,82-m1=0;
VA=29,7 кН;
Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в балке
mEFk=0;VF∙1,3+VD∙1,6+q2∙1,6∙0,8=0;
VF=3,8 кН;
mFFk=0; VE∙1,3-VD∙2,9-q2∙1,6∙2,1=0;
VE=-1,3 кН;
Линии влияния построены кинематическим способом . При нахождении единичного груза над анализируемой опорой, величина реакции равна 1, при нахождении над иными опорами-0. Полученные точки соединены прямой линией.
Расчетно-проектировочная работа 2
Расчет плоской статически определимой фермы на неподвижную и подвижную нагрузки
Задание. По данным табл. 2 и схемам рис. 2 показать расчетную схему фермы, после чего:
Проверить статическую определимость и геометрическую неизменяемость фермы.
Определить аналитически опорные реакции фермы, загруженной неподвижной нагрузкой Р.
Найти усилия в стержнях фермы от этого загружения.
Показать ферму с подвижной нагрузкой P=1и построить линии влияния усилий во всех стержнях заданной панели.
Найти усилия в стержнях указанной панели фермы от постоянной нагрузки по линиям влияния. Сопоставить эти усилия с аналитическими.
Таблица 2.
1я цифра шифра d
м h2
м 2я цифра шифра h1
м P
кН 3я цифра шифра Грузовой пояс Номер панели
0 1,8 2,0 0 1,0 10 0 нижний 2
1 2,0 2,4 1 1,2 12 1 верхний 3
2 2,2 1,6 2 1,4 14 2 нижний 4
3 2,4 1,4 3 1,6 16 3 верхний 5
4 2,6 1,2 4 1,8 8,0 4 нижний 6
5 2,8 1,0 5 2,0 7,0 5 верхний 4
6 1,6 1,8 6 2,2 6,0 6 нижний 3
7 3,0 2,6 7 2,4 5,0 7 верхний 2
8 1,4 2,2 8 2,6 8,4 8 нижний 5
9 3,2 2,8 9 2,8 10,6 9 верхний 4
d=2,4 м; h1=1,4 м;h2=1,4 м; P=14 кН
Количество стержней:
Верхний пояс: 6,
Нижний пояс: 6,
Стойки и полустойки:7,
Раскосы и полураскосы: 6,
Опорных стержней: 3.
W = 2У – S – C0 = 2∙14 – 25– 3 = 0 → Заданная расчетная схема статически определима.
Конечной целью статического расчета фермы является определение усилий в ее стержнях. По этим усилиям в дальнейшем производят подбор сечений элементов фермы и расчет узловых прикреплений. Для расчета ферм разработан ряд методов, которые можно разделить на две основные группы: статические и динамические. Основой всех статических методов расчета является известный из курса сопротивления материалов способ сечений, который состоит в следующем: из фермы вырезают отдельные узлы, или целые области, или рассекают ферму на две части, после чего для рассматриваемого участка фермы составляется одно из уравнений статики, содержащее в себе одно неизвестное усилие